Знают ли верующие, что они способны с помощью своей воли не грешить?

Они не знают, есть ли у них воля и что это такое, рабам уже не понять подобное, если не сгибать хребет перед Рептильным Божеством.

Прекрасно знают...

Вот именно от "СВОЕЙ" воли и нужно избавление, свободу от этого зла дарует только Христос и только по вере. Самому не получится.

Единственная наша воля это правильное желание. Дальше запускаются определенные механизмы, которые контролировать мы не в силах.

ГРЕХ
Все, что идет вразрез с качествами, нормами, путями и волей Бога; все, что портит отношения с Богом. Грех совершают словами (Иов 2:10; Пс 39:1) или делами (поступая неправильно [Лв 20:20; 2Кр 12:21] или не делая того, что следует делать [Чс 9:13; Иак 4:17]), а также тем, что проявляют неправильный настрой ума или сердца (Пр 21:4; ср. также Рм 3:9—18; 2Пт 2:12—15).
Если же человек намеренно отвергает предлагаемое Богом знание и мудрость, находя «удовольствие в неправедности», ему нет извинения (2Фс 2:9—12; Пр 1:22—33; Ос 4:6—8). Кто-то отходит от истины, но, получив помощь, через некоторое время возвращается (Иак 5:19, 20), а кто-то закрывает глаза от света и забывает, что ранее уже был очищен от своих грехов (2Пт 1:9).

Если грех означает негативную карму, то никакая воля против кармы (действие) и секунды не продержится. У воли другая задача.

"Просто воздерживаясь от деятельности, человек не освободится от кармы, и обет отречения от мира сам по себе не поможет ему достичь совершенства.

Все существа беспомощны перед природой и вынуждены действовать в соответствии с качествами, приобретенными под влиянием материальных гун, поэтому никто не может удержаться от действий даже на мгновение.

Тот, кто внешне удерживает органы чувств от деятельности, но при этом постоянно думает об объектах чувств, обманывает самого себя и зовется притворщиком."
(Кришна)