Почему при Соломоне, царствовавшем почти 40 лет, в Палестине наступил долгожданный мир?

Потомучто Соломон был очень развитый.

Это кто сказал?

Основой благосостояния Соломона был проходивший по его владениям торговый путь из Египта на Дамаск [11]. Он не был воинственным правителем, хотя объединённые под его властью государства Израиль и Иудея занимали значительную территорию. Соломон поддерживал дружественные отношения с финикийским царём Хирамом. Великие строительные проекты оставили его в долгу перед Хирамом [11] (3Цар. 9:15). Чтобы погасить задолженность, Соломон вынужден был уступить ему селения на юге своих земель.

Согласно библейскому повествованию, узнав о мудрости и славе Соломона, к Соломону прибыла правительница Сабейского царства, «чтобы испытать его загадками» (3Цар. 10). В ответ Соломон также одарил царицу, дав «всё, чего она желала и чего просила». После этого визита, согласно Библии, в Израиле началось небывалое процветание. В год к царю Соломону приходило 666 талантов золота (Третья Книга Царств, 10: 14). Впоследствии история о царице Савской обросла многочисленными легендами вплоть до предположений об её любовной связи с Соломоном. Христианские правители Эфиопии считали себя происходящими от этой связи (см. Соломонова династия).

Считается, что Соломон покончил с полутысячелетней враждой евреев и египтян, взяв в качестве первой жены дочь египетского фараона (Третья Книга Царств, 9:16). Разные исследователи называют этим фараоном Псусеннеса II (Catholic Encyclopedia), Сиамона (Кеннет Китчен), Шешонка I (Стивен Т. Франклин).

Оправдал своё имя Имя Шломо (Соломон) на иврите происходит от корня «שלם» ([шалом] «мир, не война; совершенный, цельный»).

евреи доставили не мало хлопот пророку Соломону

Потому что царствуя, руководствовался законами Бога. Воссев на престол, царь должен был переписать для себя Закон и читать его ежедневно.
"Но когда он сядет на престоле царства своего, должен списать для себя список закона сего с книги, находящейся у священников левитов,
и пусть он будет у него, и пусть он читает его во все дни жизни своей, дабы научался бояться Господа, Бога своего, и старался исполнять все слова закона сего и постановления сии;
Второзаконие 17 глава — Библия: https://bible.by/syn/5/17/

его звали Шломо, хавер....