почему языческие монгольские племена захотели добровольно принять Ислам, религию захваченных ими мусульманских стран?

Потому что Аллах предписал им благо, и мусульманам надо было самим пойти и объяснить им а они зная истину сидели у себя, поэто му Аллах послал их как наказание .Сами хотите в рай а других туда не завете

Это обычное событие.

Что привело небольшую часть языческих племен принять ислам не в курсе ...Но многие народы принимали добровольно религию других .
В 1260 году после перенесения столицы из Каракорума в Пекин, в Монголии началось проникновение буддизма - тоже вполне мирным путем.
Наиболее древняя религия монголов — шаманизм.
Тибетский буддизм является традиционной религией всех монголоязычных народов и народностей Монголии, а также тюркоязычных тувинцев. Буддисты составляют 94% населения, абсолютное большинство во всех регионах Монголии за исключением Баян-Улэгэйского аймака)
Ислам в Монголии исповедается казахами -
Казахи, составляющие 88,7% населения Баян-Улэгэйского аймака и 11,5% населения Кобдосского аймака (несколько тысяч казахов мигрировало в Улан-Батор и др. крупнейшие города севера страны) традиционно исповедуют суннитский ислам. Их численность в 1956 году составляла 37 тыс. (4,3% населения) , к 1989 году возросла до 121 тыс. (6,1% населения) .
В 2007 году общая численность христиан составила (согласно подсчетам самих христианских церквей) св. 4% всего населения, в том числе протестанты (в основном евангельские христиане-баптисты) составляли 90% христиан, ещё 9% составляли мормоны, тогда как католики и православные в сумме составляли всего 1% всех христиан Монголии. Следует учитывать, что в стране (по данным церковных источников) действовало по меньшей мере ещё 250 незарегистрированных евангелических церквей
Значительную долю прихожан Свято-Троицкого прихода Русской православной церкви в Улан-Баторе составляют осевшие в городе выходцы из бывшего СССР, а также приезжающие в Монголию на работу, учёбу или отдых граждане РФ, Украины, Белоруссии и др. стран.

Монголов пришло в волжскую степь человек 500. Все остальные были из порабащенных ими племен и уже в массе своей проповедовали ислам.
Принятие монгольской элитой ислама сопровождался жуткой усобицей. За один год в Сарае (столица Золотой орды) сменилось порядка 100 (!!!) правителей.
Возникшая усобица и последовавшая за ней раздробленость ослабила монголов.
Ситуацию усугубила что молчавшая до этого Православная церковь, разуверившись в возможности христианизации монголов, стала подвигать Московских правителей к отделению.
В общем - принятие монголами ислама стало первым шагом к падению Золотой Орды. Прими они христианство возможно на территории нынешней России была Золотая орда со столицей Сарай (нынешний Волгоград).

ну римлян вот тоже, прикололи греческие боги

догадки

Племена которых вы сегодня именуете Монголами, на момент походов Чингисхана, не были язычниками. Они поклонялись богу отцу Тенгри. Это протохристианская вера. Говорить, что это язычники, тогда и Евреи тоже язычники. Большинство завоеванных стран, исповедали ту же веру. Незначительная часть завоеванных территорий, была заселена мусульманами. Ислам приняли поэтому далеко не все. И принимая эту веру они поступали мудро.

Монголы - варвары, захватники были. А ислам очень удобно подходит под их образ жизни.