реально ли приезжей на ПМЖ в Питер и имеющей временную регистрацию женщине устроить ребенка в садик, а потом и в школу?

Зависит от многого . В своё время были садики привязаны к предприятиям и устроить можно было работая там, я сама столкнулась с этим и отработала более 30 лет на предприятии, где были хорошие садики и санатории и лагеря для детей . Одна из таких организаций сейчас это Метрополитен и завод Светлана ( стеклооптика для космоса ) . Если Вы будете торговать на рынке или частный предприниматель, то везде возможно будете платить и это будет уже на границе законности и с Вашей стороны и с их . С другой стороны, мои невестки имеют временную прописку, так как родители им купили здесь квартиры, а постоянная у них в области и это не мешает пользоваться услугами страховой медицины и садик и школа, на уровне знакомств и что то приходится оплачивать дополнительно ( в том же роддоме всё равно лучше заплатить, чтобы не оказаться в коридоре с температурой 41, что со мной так поступали, что с невесткой - везде, есть свои гадости ))
Город растёт не по дням, а по часам, уже город Пушкин давно в городском подчинении, а жители Луги, Гатчины и Всеволожска и Кировска - всё ещё второй сорт, хотя ехать им в центр на электричке не больше часа - таковы наши административные законы ))

Реально, подробности.
Если вместе с Вами прибыл ребенок, то устроить его в образовательное учреждение, садик или ясли без регистрации не получится, потребуется временная регистрация ребенка.