Можно ли как-то и каким образом увеличить срок пребывания больше чем на 3 месяца на Украине?

В соответствии с Приказом Министерства внутренних дел Украины № 601 «Об утверждении Порядка рассмотрения заявлений по продлению срока пребывания в Украине иностранцев и лиц без гражданства» от 23.08.2011 г. при необходимости продлить срок пребывания в Украине нужно обратиться в территориальное подразделение Миграционной службы не ранее чем за 10 дней и не позже чем за 3 дня до окончания срока действия первичной регистрации.
Первичную регистрацию Вы получили в пункте пропуска через государственную границу, когда должностное лицо соответствующих органов в паспортном документе поставило отметку "Въезд" ("Выезд"), занесло сведения в соответствующий реестр или заполнило иммиграционную карточку.
Продление срока пребывания представляет собой проставление в паспортный документ соответствующего штампа, который скрепляется регистрационной печатью. В случае, если международными соглашениями предусмотрен порядок въезда в Украину иностранцев по паспортным документам для внутреннего использования, продление срока пребывания в Украине, по их желанию, оформляется путем выписки вкладного талона к паспортному документу.
Основания для продления срока пребывания зависят от типа визы, по которой Вы въехали.
Продление возможно в следующих случаях:
1)Транзитная виза - в случае вынужденной остановки на территории Украины в связи с чрезвычайными обстоятельствами на период, необходимый для устранения таких обстоятельств;
2)Краткосрочная виза или въезд граждан государств с безвизовым порядком въезда (Азербайджанская Республика, Республика Беларусь, Республика Армения, Грузия, Республика Молдова, Российская Федерация, Республика Узбекистан) - при наличии обоснованных оснований для дальнейшего пребывания на территории Украины) ;
3)Долгосрочная виза - если в течение срока действия визы по уважительным причинам не были оформлены документы, дающие право на пребывание или проживание в Украине на срок, превышающий 90 дней.

Срок всегда можно увеличить!
И даже очень надолго....

Выехать -> Въехать.