Родившись в Нагорном Карабахе, дадут гражданство Азербайджана?

Вы, как я вижу, не в курсе: Армения эту территорию больше не контролирует (если оккупацию вы называете "контролем").Карабах - как Нагорный, так и окружающий его долинный, - был и остаётся частью Азербайджана, и те, кто там родился, граждане Азербайджана по праву рождения. Ни о каких депортациях по национальному признаку речи быть не может, в этом Баку, к счастью, не последовал примеру соседей. Но, думаю, это не будет касаться тех, кто в эти края пришёл с оружием в руках или приехал "осваивать" их в годы оккупации. В принципе такие поселенцы, наверное, смогут остаться и стать гражданами Азербайджана, если изъявят такое желание. Другой вопрос, много ли их будет.

дадут

азербайджанцы так и получают. оформляют в ближайших паспортных столах Азербайджана.
какие это даёт преимущества или наоборот это уже другая тема
как по мне так лучше было бы попробовать в посольстве США в Ереване получить статус беженца и укатить оттуда совсем

В принципе можно, но зачем?
Азербайджанцу жить там среди армян, скажем так, некомфортно.
Армянину с азербайджанским гражданством - вообще не представляю.
Все прочие предпочтут гражданство России и уедут оттуда подальше.

Мировая тенденция однако...

родившийся и проживающий в Нагорном Карабахе, должен индивидуально обратиться к правительству Азербайджана за получением гражданства. И им тоже нужно будет указать свои причины.

На сколько я знаю, это уже часть Азербайджана. По сути оно у вас в кармане.

Да

тип так должно быть но дадут пасспорта нкр

Да.