Как доказать бабушке, что звука [е] не существует?

Можешь попробовать намекнуть, что наш речевой аппарат может воспроизводить гласные и согласные. Если совсем плоско - то для извлечения согласного звука [j] мы используем нёбную смычку (корень языка стремится к нёбу). Можешь предложить бабушке произнести два слова: «небо» и «егерь» и понаблюдать за движением языка в полости рта. Если она увидит разницу, то объясни, что согласный звук появляется в таких-то случаях, а не появляется - в таких-то. Без звука [j] буква «е» произносится как звук [э]. Например, возьмём слова «небо» и «егерь» и понаблюдаем за поведением языка. В слове «небо» язык кончиком упирается в верхние десны и корнем - в нёбо (потому что [н’] мягкий), затем язык расслабляется и мы произносим звук [э]. А в слове егерь кончик языка лежит, а корень поднимается к нёбу, переходя затем в звук [э] с расслабленным языком. Вот как-то так если только…

Он есть в других языках (= очень узкое э).

Просто скажи, что здесь 2 звука: й и э.

И в ее время в фонетике звука Е не было! Пусть скажет слово Л"ЕС-ЭЭЭЭЭ, только Л -мягкий. Просто это в школе не проходили.

йЭ = е
йА =я
й0 = ё
йУ = ю

произноси этот звук долго, и этой [е] там не будет - йэээээээээээээээээээээээээээээээээээээээээээээээ

Это не геометрия, чтобы доказывать