Не с прилагательными в каком случае пишется слитно?

СЛИТНОЕ написание прилагательных.

1. Без НЕ не употребляются: ненастный день, небрежный взгляд.
2. Можно подобрать синоним без НЕ: непростая задача (сложная), неинтересная книга (скучная).
3. Употребляется в качестве присоединения: диван неширокий и мягкий, комната немаленькая, но уютная.
4. С наречиями меры и степени (почти, совершенно, крайне, очень и т.д.): крайне несправедливый поступок, очень некрасивый вид.

РАЗДЕЛЬНОЕ написание.

1. При противопоставлении с союзом "а": дерево не высокое, а низкое.
2. При отрицании со словами далеко, отнюдь, вовсе, ничуть и т.д.: дорога ничуть не трудная.
3. С относительными прилагательными: не серебряный, не каменный..
4. С качественными прилагательными, передающими цвет: не голубое небо, не зеленый шарф.
5. С притяжательными прилагательными: не лисья, не мамина.

Иногда слитное или раздельное написание НЕ с прилагательным определяется возможностью двоякого толкования текста: "Яблоко невкусное" (утверждается, что оно плохое). — "Яблоко не вкусное" (отрицается, что оно вкусное).

Раздельно также пишется НЕ с именами прилагательными, если отрицание логически подчеркивается (обычно в вопросительных предложениях; такое прилагательное ставится в препозиции): "Не верный ли это ответ?" (ср.: "Разве этот ответ неверный?" - т.е. "ошибочный"); "Не новый ли костюм на тебе?"

Не с прилагательными пишется слитно, если такое слово нельзя употреблять без не. Примеры: ненасытный, небрежный, невзрачный. Если есть сопоставление. Когда слова не противоречат друг другу, а по-разному описывают предмет или ситуацию, прилагательное и частица не пишутся слитно.

К ответу Татанано я бы добавил, что не в последнюю очередь играет роль сам факт наличия или отсутствия слова в языке. И правила тут неприменимы, надо справляться в словарях или даже в Нацкорпусе. К последним примерам Татанано:
Разве это ответ неверный? (пишем слитно, хотя и раздельно не ошибка)
Но:
Разве это костюм не новый? (а вот тут только раздельно, хотя пример один к одному с предыдущим – дело решает отсутствие слова "неновый" в языке).