Помогите пожалуйста срочно надо. Буду очень сильно благодарен

Для начала построим график функции y = -x² + 7|x| - 2.

Функция |x| является модулем числа x, поэтому она будет вести себя по-разному в зависимости от того, положительное ли число x или отрицательное.

Если x >= 0, тогда y = -x² + 7x - 2. Если x < 0, тогда y = -x² - 7x - 2.

Обратим внимание на то, что обе функции представляют собой параболы. При x >= 0, парабола будет смотреть вниз и сдвигаться вправо. При x < 0, парабола будет смотреть вниз и сдвигаться влево.

Теперь ответим на вторую часть вопроса. Прямая, параллельная оси абсцисс, будет иметь вид y = c, где c - некоторая константа. Наибольшее число общих точек с такой прямой график функции будет иметь в том случае, если эта прямая будет проходить через вершину каждой из парабол.

Вершина параболы y = -x² + 7x - 2 находится в точке x = 7/2 = 3.5. Значение функции в этой точке равно -3.5² + 7*3.5 - 2 = -12.25 + 24.5 - 2 = 10.25.

Вершина параболы y = -x² - 7x - 2 находится в точке x = -7/2 = -3.5. Значение функции в этой точке равно -(-3.5)² - 7*(-3.5) - 2 = -12.25 - 24.5 - 2 = -18.75.

Следовательно, прямая y = 10.25 будет иметь одну общую точку с графиком функции (вершину правой параболы), а прямая y = -18.75 также будет иметь одну общую точку с графиком функции (вершину левой параболы). Но если прямая будет проходить между этими двумя значениями, то есть если -18.75 < y < 10.25, то она будет иметь две общие точки с графиком функции.

Таким образом, наибольшее число общих точек, которое график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс, равно двум.