Помогите с подготовкой к экзамену (математика)

зачем тригонометрию использовать, если достаточно теоремы Пифагора и формул для радиусов?
для прямоугольного треугольника r = (a+b-c)/2
вывод:
r = S/p = a b / (a + b + c)
(a+b-c)(a+b+c)=(a+b)^2 - c^2 = a^2 + 2 a b + b^2 - (a^2 + b^2) = 2 a b
2 r = 2 a b /(a + b + c) = a + b - c
r = (a+b-c)/2
R = c / 2
Тогда
r / R = (a+b-c)/c = (a+b)/c - 1
(a+b)/c = 1 + r/R
дальше можно решать и в общем виде, но проще подставить числа
(a+b)/c = 1 + 4/13 = 17/13
a+b=17c/13
2 a b = (a+b)^2 - (a^2+b^2) = 289 c^2 / 169 - c^2 = 120 c^2 / 169
(a-b)^2 = (a^2+b^2) - 2 a b = c^2 - 120 c^2 / 169 = 49 c^2 / 169
Пусть a -- больший катет, тогда
a - b = 7 с / 13
2 a = (a+b)+(a-b) = 17 c / 13 + 7 c / 13 = 24 c / 13
a = 12 c / 13
b = (a+b) - a = 17 c / 13 - 12 c / 13 = 5 c / 13
b / a = 5 / 12

Я решала по другому:
Пусть r=4x, R=13x. Тогда получаем равенства:
с=2R=26x
r=(a+b-c)/2, следовательно a+b=34x.
(a+b)²=(34x)²
a²+2ab+b²=1156x² (1)
по т. Пифагора имеем: a²+b²=(26x)² (2)
a²+b²=784x² подставляя в первое равенство получаем:
2ab=480x²
ab=240x²
a=240x²/b подставим данное выражение в равенство (2), получаем:
(240x²)²/b²+b²=784x²
пусть b²=t, тогда получаем квадратное уравнение:
t²-784x²t+(240x²)²=0
t1=100x²
t2=576x²
откуда:
b1=10x
b2=24x
Тогда а1=24х
а2=10х
И окончательно имеем tgA1=12/5
tgA2=5/12

r = (a+b-c)/2
R=c/2

r/R=4/13
или
((a+b-c)/2)/(c/2)=4/13
13(a+b-c)=4c
13(a+b)=17c

возводим в квадрат
169(a+b)^2=(17c)^2
169a^2+2*169*ab+169b^2=289c^2

вспоминаем теорему пифагора

169a^2+2*169*ab+169b^2=289(a^2+b^2)

делим на b^2
169*(a/b)^2+2*169*(a/b)+169=289*(a/b)^2+289
120*(a/b)^2-2*169*(a/b)+120=0
60*(a/b)^2-169*(a/b)+60=0

делаем замену t=a/b>0
60*t^2-169t+60=0
D=169^2-4*60^2=119^2
t1=(-169+119)/120<0 - не подходит
t2=(169+119)/120=2,4 - но нам нужно обратное отношение 10/24 = 5/12