Почему Cергей Радонежский стал духовным символом России?

Потому что он стоял у истоков русской государственности и культуры. По силе народной любви и почитанию рядом с ним можно поставить только прп. Серафима Саровского и свт. Николая Чудотворца. С его именем также связана победа в Куликовской битве. Также можно почитать тут: http://www.pravoslavie.ru/rusdom/200110/04.htm "Житие преподобного Сергия Радонежского показывает, на какую высоту способен подняться русский человек, просвещенный Словом Христовым. Преподобный Сергий, стоит у истоков всей русской культуры Московского периода, открывает дверь, ведущую из глухой подмосковной тайги прямо в глубину Божией премудрости. И деятельность его тем более видится нам чудесной, что мы не можем разделить в ней плоды Небесной помощи и его собственных трудов. Все бытовые и исторические подробности эпохи сходятся в его житии, и кажется, нет такой стороны русской жизни второй половины XIV века, которую бы он не освятил, где бы не осталось следов его благословения. Если же вспомнить, каково было это время, то выяснится, что преподобный Сергий стоит не только в начале русского Просвещения, но и знаменует собой русское Возрождение в самом высоком его смысле.

При беспристрастной оценке исторических событий порой открываются неожиданные вещи. Сопоставляя русское и европейское Средневековье, видишь, что возрождение культуры в России началось едва ли не раньше, чем в Европе. И что уж совсем удивительно, это Возрождение носило христианский характер, в то время как европейское Возрождение было, в сущности, возрождением язычества и началом отступления от христианства. Русь, придавленная татарщиной на протяжении более двухсот лет, не могла бы сохранить свои традиции, свое культурное поле без веры, без опоры на Церковь".
Вроде все понятно написно. Подробнее по линку:
http://www.pravoslavie.ru/rusdom/200110/04.htm