Властные и судебные функции в 16 веке на местах исполняли: Губернаторы, Кормленщики, губные старосты?

Начнём с определения:
1. Губернатор (нажать-смотреть) - В дореволюционной России губернатор — непосредственный начальник губернии (или области) , первый блюститель неприкосновенности прав верховной власти, польз государства и повсеместного, точного исполнения законов, уставов, высочайших повелений, указов правительствующего сената и предписаний начальства. В портовых городах (Николаеве и Кронштадте) и некоторых местностях, населённых казачьими войсками или находящихся на окраинах государства, существовала должность военного губернатора.
2. Кормленщики - те кто были поставленя на Кормление (нажать-смотреть) - вид пожалования великих и удельных князей своим должностным лицам, по которому княжеская администрация содержалась за счёт местного населения в течение периода службы. Кормления порождали произвол и злоупотребления местных властей, заинтересованных в обогащении в период пребывания в кормленщиках. Поэтому уже с XV века московские великие князья регламентировали доходы кормленщиков путём выдачи специальных «кормленных» и уставных грамот. В конце XV — начале XVI века происходил перевод натуральных кормов в денежные. В результате земской реформы 1555-56 система кормлений была ликвидирована. В 1555 был издан указ об отмене кормлений, который применялся, однако, не сразу и не повсеместно: источники продолжают упоминать о кормлениях в течение второй половины XVI века. Сборы на содержание кормленщиков преобразованы в особый налог в пользу казны («кормленый окуп») , установленный в определённом размере для различных категорий земель (дворянских, чёрных, дворцовых) . Сбор налога производился на чёрных землях земскими старостами, а в районах поместно-вотчинного землевладения специальными сборщиками либо городовыми приказчиками.
3. Губной староста (нажать-смотреть) - должность в Московском государстве. Введены вместо вирников, собиравших виру. Название губной по мнению Татищева происходит от слова губить, губление.

Губные старосты появляются в первой половине XVI века для суда по разбойным делам, отвлекая таким образом от суда кормленщиков значительную часть уголовных дел; дополнительные статьи к Судебнику царя Ивана Грозного прибавляют дела татиные, а по Уложению Губные старосты ведают и дела убийственные. Таким образом в руках Губных старост постепенно сосредоточивается почти вся уголовная юрисдикция. Но вместе с расширением их компетенции происходит и превращение их в людей приказных. По-прежнему они выбираются исключительно из грамотных дворян и детей боярских (преимущественно отставных) всеми людьми уезда, по-прежнему главная цель их деятельности — борьба с «лихим» элементом в области; но самые выборы их и устроение всего Губного управления на земские средства и за земскою ответственностью становится мало-помалу не привилегией, а повинностью населения; правительство все более и более видит в Губных старостах исполнителей самых разнообразных поручений в интересах государства, рассматривая их нередко как приказных людей.
Ответ: губные старосты.