Школы

Плиз, люди помогите решить 2 задачки!Условие задачи в пояснении!!!Заранее спасибо вам!=))))))

1)Радиус окружности,вписанной в прямоугольный треугольник с периметром 72 см,равен 6 см.Найдите радиус описанной окружности. 2)Основания равнобокой трапеции равны 8 см и 18 см.Найдите радиус окружности, вписанной в трапецию.
Anna Ailazian
Anna Ailazian
95
1) Без рисунка тяжело объяснить. Краткое пояснение: Гипотенуза 30см. (Надо знать свойства касательных, проведенных из одной точки к окружности) . Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника совпадает с серединой гипотенузы. Следовательно диаметр описанной окружности 30 см, тогда радиус 15 см.
2)Диаметр окружности, вписанной в трапецию является высотой трапеции. (сделай рисунок и в этом убедись) .
И еще надо знать, что в любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. . Если за х обозначить боковую сторону трапеции, то х+х=8+18. 2х=26, тогда х=13.. Проведи в трапеции две высоты из вершин . Большее основание поделиться на 3 отрезкиа 5см, 8см, 5см. (По рисунку своему посмотри) . Водном из прямоугольных треугольников по т-ме Пифагора найдем катет (а это будет высота трапеции или диаметр окружности) .
13^2-5^2=144/
отсюда диаметр равен корню из 144, т. е. 12 см. Тогда радиус окружности 12 : 2 = 6 см. Ответ: 6см.
АГ
Анастасия Гречаная
225
Лучший ответ
1) обозначим стороны треугольника а; в-катеты, с-гипотенуза. радиус- р периметр-П. Из условия П=а+в+с=72; или а+в=72-с; Для вписанной окружности справедливо: (а+в-с) /2=р или а+в=2р+с. подставляем, получим 72-с=2р+с; с=30.Следовательно радиус описанной окружности=30/2=15см (половина гипотенузы) . 2).Если достроить трапецию, продолжив боковые стороны до образовании треугольника с точкой О и опустит с нее высоту на основанию 18см, то можно записать 9/(2р+х) =р/корень из{(p+x)^2-p^2} где р-радиус; х-расстояние от О до верхного основания. Из подобия треугольников: 18/8=(2р+х) /х или х=1.6р Решаем систему Ответ р=6см
Елена Пирогова
Елена Пирогова
70 750