Школьная олимпиада 10кл.

Первое задание
умножим числитель и знаменатель каждой дроби на выражение сопряженное со знаменателем, тогда в знаменателе везде получится "1". а в числителе
V2 -1 +V3 -V2 +2 -V3 = 1
Второе задание
По теореме Виета 1) Х1+Х2 = 2р 2) Х1*Х2= -7р2
Возведём первое равенство в квадрат
(Х1)2 + 2 Х1*Х2+(Х2 )2 = 4р2 или (Х1)2 + 2 ( - 7р2)+(Х2 )2 = 4р2
откуда (Х1)2 +(Х2 )2 = - 2 ( - 7р2)+4р2 = 18р2 р=1 и р= -1
Третье задание
( tg X + Ctg X ) 3 = tg(3) X + Ctg(3) X +3* tgX*CtgX ( tgX + CtgX )
Отсюда tg(3) X + Ctg(3) X = 27 - 3*1*3 =18
Четвёртое задание
уравнение перепишем в виде
30х +30у+ 30z -30*12 = 2x -z +5 или 30 ( х+у +z -12) =2x -z +5
Из первоначального уравнения видно, что z -нечётно, а из последнего, что 2x -z +5 должно делиться на все делители числа 30. Перебирая всевозможные варианты находим ответ
х=1, у=4, z =7 Проверка 28*1 + 30*4 + 31*7 = 365
Пятое задание
Перепишем равенство в виде
( 1(3) +99(3)) + ( 2(3) +98(3)) +( 3(3) +97(3)) + .+50(3)
каждая скобка раскладывается на множители как сумма кубов двух чисел и первым множителем везде будет число 100
Значит две последние цифры данного выражения будут нули
Шестое задание
Пусть АВСД данная трапеция, где АВ=3, ВС=7, СД=5, АД=11
Проведём ВК параллельно СД. Тогда АВ=3, ВК=5, АК=4 и данный тр-к египетский, где АВ и АК катеты, а ВК -гипотенуза.
и угол ВАК=90. ТОгда АВ=3 высота трапеции и её площадь равна
0,5 * ( 7+11) *3 = 27
Седьмое задание
Пусть у Пети было х орехов, тогда у Васи 39-х
По условию задачи 1) х < 2 (39-x) 2) 39-x < 2x 3) (x/ 3)2 < 39-x
или 1) х < 26 2) x> 13 3) x2 +9x -351 < 0
Решая систему из этих трёх уравнений получим 13 < х < 14,75
Единственное целое решение х=14. Ответ У Пети-14, У Васи -25

Только 2-е задание) ) http://narod.ru/disk/3757377000/2.rar.html

3)27/4
6)18(sqrt 5) (18 корень из 5)
7) 14 и 25

система решения проста :начни решение и где не посчитать (численная часть выражения) считай отдельно и в итоге получишь всегда правильный ответ

алгебра? уууууу... .