какова оснвная идея в теореме Виета?

грубо говоря.. уровнение ах+вх+с=0 где а, в и с какие то числа... можно решиь подбирая корни
в эту схему
х1+х2=-в
х1*х2=с
и подбираешь так что бы х1 и х2 подходили под это

Очень удобно:
В уравнении вида y=ax^2+bx+c,
если a=1, т. е.
уравнение имеет вид y=x^2+bx+c,
то x1+x2=-b и x1*x2=c.
Применяю эту теорему всегда, если это возможно. Это значительно упрощает нахождение корней.
Всем советую)))

Теорема Виета замечательна тем, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные выражения x1 + x2 и x1 x2. Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения x2 – x – 1 = 0, мы, тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна 1, а произведение должно равняться –1.
Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. Так, находя корни квадратного уравнения x2 – 5x + 6 = 0, можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 6) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 5. Это разложение очевидно: 6 = 2 × 3, 2 + 3 = 5. Отсюда должно следовать, что числа 2 и 3 являются искомыми корнями.

Теорема Виета применяется для подбора корней квадратных уравнений. Можно расширить рамки использования этой теоремы, например, для решения систем уравнений. Это сокращает время и упрощает решение системы.

найти корни уравнения быстро, без высчитывания дискриминанта. .
Её суть состоит в том, что х1+х2=-в
х1*х2= с
Из этого высчитывается каждый из корней.