Есть бутылка. В нее налита вода массой М. Как имея одну линейку определить массу самой бутылки без воды?

Дайте мне точку опоры, и я переверну мир, как говорил, вроде бы, Архимед. Используйте линейку как рычаг. Поставьте бутылку с водой на один конец линейки, а на другой конец - любой неизвестный груз, только для удобства подберите его так, чтобы он был того же порядка массы, что и бутылка с водой. Затем подберите точку опоры под линейкой в таком месте, чтобы линейка оказалась в равновесии. Заметьте расстояние х, на котором бутылка с водой оказалась от точки опоры. При этом бутылка с водой создает момент силы

L1 = (m + M) * g * x,

где m - масса бутылки.

Вылейте воду из бутылки. Теперь, если вернуть ее на прежнее место, то наш неизвестный груз будет уже перевешивать, потому что бутылка "облегчилась". Подвиньте ее ближе к точке опоры, чтобы равновесие восстановилось. Заметьте новое расстояние у от бутылки до точки опоры. Теперь бутылка создает момент силы

L2 = m * g * y.

L1 и L2 оба равны моменту силы неизвестного груза, то есть равны между собой:

(m + M) * g * x = m * g * y.

Отсюда

m = M * x / (y - x).

Использовать линейку как пружинные весы

закрепить за один конец горизонтально (уровень по повехности воды можно выверять)
Но другой конец поставить бутылку с водой отметить изгиб
Воду вылить и взвесить пустую

Из соотношения изгибов вычислять массу бутылки

В школе лучше учись, не только на Архимеде циклись, там и Ньтоны есть и прочие достойные!

Бей учителя линейкой, пока не скажет ответ. :-)

Бутылка это цилиндр
нужно вычислить объем цилиндра (на высоту заполненную водой)
затем объем умножить на плотность воды (получаем массу воды)
затем из общей массы вычесть массу воды