Помогите справиться с логарифмическим неравенством... за помощь 10 баллов...

log_{a^2} (x^2 + 2x) < 1
ОДЗ: x^2 + 2x > 0
x1 = 0, x2 = -2
ОДЗ: x (-00;-2) U (0;+00)
Так как a^2 > 0 и a^2 <> 1, то получаем два случая:
1) -1 < a < 0 или 0 < a < 1, тогда 0 < a^2 < 1
log_{a^2} (x^2 + 2x) < log_{a^2} a^2
Так как a^2 < 1, то получаем неравенство
x^2 + 2x > a^2 => x^2 + 2x - a^2 > 0 (условие ОДЗ выполнено)
x^2 + 2x - a^2 = 0
D = 4 + 4a^2 > 0
x1 = (-2 + (4 +4a^2)^(1/2))/2 = -1 + (1 + a^2)^(1/2)
x2 = -1 - (1 + a^2)^(1/2)
Получаем, что при -1 < a < 0 или 0 < a < 1
x (-00;-1 - (1 + a^2)^(1/2)) U (-1 + (1 + a^2)^(1/2);+00)
2) a < -1 или a > 1, тогда a^2 > 1
log_{a^2} (x^2 + 2x) < log_{a^2} a^2
Так как a^2 > 1, то получаем неравенство
x^2 + 2x < a^2 => x^2 + 2x - a^2 < 0
x1,2 = -1 +- (1 + a^2)^(1/2)
Тогда
x (-1 - (1 + a^2)^(1/2); -1 + (1 + a^2)^(1/2))
Учитываем ОДЗ:
x (-00;-2) U (0;+00)
(1 + a^2)^(1/2) > 1 =>
- (1 + a^2)^(1/2) < -1
Тогда
-1 - (1 + a^2)^(1/2) < -2, -1 + (1 + a^2)^(1/2) > 0
Получаем, что при a < -1 или a > 1
x (-1 - (1 + a^2)^(1/2);-2) U (0;-1 + (1 + a^2)^(1/2))
Кажется так