Очень срочно нужна ваша помощь...за любую помощь 10 баллов!!!

4^x - 4a * 2^x + 2a + 2 = 0
Обозначим t = 2^x (заметим, что t > 0), получим квадратное уравнение
t^2 - 4a * t + 2a + 2 = 0
Во-первых, потребуем, чтобы корни существовали и были различными, то есть D > 0
D = (4a)^2 - 4 * 1 * (2a + 2) = 16a^2 - 8a - 8 > 0 |:8
2a^2 - a - 1 > 0
Несложно понять, что для того, чтобы исходное уравнение имело два корня, нужно, чтобы полученное квадратное уравнение имело два ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ корня.
Можно использовать теорему Виета
x1 > 0, x2 > 0 <=> x1 + x2 > 0, x1 * x2 > 0
По теореме Виета:
x1 + x2 = 4a, x1 * x2 = 2a + 2
4a > 0 и 2a + 2 > 0
a > 0 и a > -1 => a > 0
Получаем, что при a > 0 корня будет два.
Осталось учесть дискриминант.
2a^2 - a - 1 > 0
2a^2 - a - 1 = 0
D = 9
a1 = (1 + 3)/4, a2 = (1 - 3)/4
a1 = 1, a2 = -1/2
Значит
a (-00;-1/2) U (1;+00)
С учетом a > 0 получаем окончательный ответ
a > 1
А корни будут такие:
t^2 - 4a * t + 2a + 2 = 0
D = 16a^2 - 8a - 8 > 0
t1 = (4a + (16a^2 - 8a - 8)^(1/2))/2 = 2a + (4a^2 - 2a - 2)^(1/2)
t1 = (4a - (16a^2 - 8a - 8)^(1/2))/2 = 2a - (4a^2 - 2a - 2)^(1/2)
Дальше решаем уравнения
2^x = t1 или 2^x = t^2
Получаем ответы:
x = log_2 {2a + (4a^2 - 2a - 2)^(1/2)}
x = log_2 {2a - (4a^2 - 2a - 2)^(1/2)}

Решение неоконченное, убираю!

бесконечно решать и не решишь...