как пишется слово довер_ли? и по подробней почему и как

Суффикс И, потому что от глагола 2 спряжения доверИть. Если глагол заканчивается на -ить, еть, перед Л пишется суффикс И, на ать-ять А или Я.

Для Алексея Иванова. Ничего, что это глагол, а не существительное???

Алексею Иванову:
Да ладно, "самых умелых" не может быть несколько ))))) Так что, не отстанут.
"привезли и доверяли", "прибежал и работал" - формально никаким правилам не противоречат, и в художественном тексте допустимы (там всё, что хочешь, то и допустимо) . А ученики так писать не должны, а напишут - пару получить должны.

Фигня первое, т. к. ударение сохранилось.
Полуфигня второе, т. к. , во-первых, такого правила нет, а по-вторых, сравните: бортусеть - бортусие.
Доверие - это слово 4 склонения (в массшколе обормоты это называют "словами на -ие/ия/ий", а не обормоты.. . долго объяснять) . Хоть я фрондирую, но попробуйте найти в словарях существительные с безударной концовкой "ее", где последняя "е" - окончание.
Третье - вообще не в тему: доверить и доверять - разные слова. Хотя.. . на самом деле возможны эти варианты. Но, во-первых, первый более распространён/вероятен, а во-вторых, во втором вопрос не может и возникнуть: сильная позиция, суффикс под ударением. Другое дело, если это не озвучено, написано в тексте упражнения. Тогда пишите второе и не заморачивайтесь, а когда если мявкнут вопрос, скажите, что "умелых" было несколько, как Вы поняли и имели в виду, - скорее всего, отстанут.
Доверить следует только запомнить по словарю. Для этого проще запомнить его принадлежность ко второму склонению: I - Е, II - И (сравните количество вертикальных палочек) .

Для Просто я: см. контекст ответов. Насчёт -ИТЬ, -ЕТЬ: высушИЛи, висЕЛи.

Впрочем, это уже не по теме.

доверили

доверИли, потому что "доверИтельный".

Доверили
Нужно проверять по слову, в котором ударение падает на неизвестную букву (доверИтельный).

поставить можно в инфинитив!
А так же от проверочного слова доверИе

доверили - настоящее время
доверяли - прошлое