Могут ли 10 игрушек ценой в 105, 211 и 233 рубля стоит в сумме 2013 рублей?

Шутник. Сам посчитай, на своём калькуляторе, тут необычная задачка. Я подозреваю, что с олимпиады. Ну, если так, вот изящное решение от самого меня:

Я так понял всего 10 игрушек, цены разное, кол-во неизвестно каждой, но в сумме могут ли 2013?
105Х + 211У + 233С = 2013
Х+У+С = 10

Замечаем, что 105, 211, 233,2013 = нечётные
Х, У, С = любые, но натуральные числа в пределах 1 - 10
Нечётные обозначим "н", чётные "ч"

Тогда всего 8 вариантов:
1)н*Ч + н*Ч + н*Ч = н Произведение Ч*Н = Ч
2)н*ч + н*ч + н*Н = н Произведение Н*Н = Н
3)н*ч + н*Н + н*ч = н Произведение Ч*Ч = Ч
4)н*ч + н*Н + н*Н = н Сумма Ч+Ч = Ч
5)н*Н + н*Ч + н*Ч = н Сумма Ч+Н = Н
6)н*н + н*ч + н*Н = н Сумма Н+Н = ч
7)н*н + н*Н + н*ч = н
8)н*н + н*Н + н*Н = н

Следовательно 1
1)ч + ч + ч = н
2)ч + ч + н = н
3)ч + н + ч = н
4)ч + н + н = н
5)н + ч + ч = н
6)н + ч + н = н
7)н + н + ч = н
8)н + н + н = н

Следовательно 2
1)ч = н
2)н = н
3)н = н
4)ч = н
5)н = н
6)ч = н
7)ч = н
8)н = н

Следовательно 3
2)н = н
3)н = н
5)н = н
8)н = н

Но при 2,3,5,8 и Х+У+С = 10 (ч, см следовательно 4):
2)н*ч + н*ч + н*Н = н
3)н*ч + н*Н + н*ч = н
5)н*Н + н*Ч + н*Ч = н
8)н*н + н*Н + н*Н = н

Следовательно 4
2)ч+ч+н=ч
3)ч+н+ч=ч
5)н+ч+ч=ч
8)н+н+н=ч

Следовательно 5
2)н=ч
3)н=ч
5)н=ч
8)н=ч

Следовательно ни при каких Х, У, С тождество 105Х + 211У + 233С = 2013 не выполняется

Следовательно, нет

Я уже засыпаю.. . что я тут написал, уже не пойму, вроде норм, а может и бред. Тем не менее, необычное доказательство имеется

Не могут. Перебрав все комбинации Вы не выйдете на сумму 2013 руб.

а на сумму 2009

Пощетай на калькуляторе и будешь знать