Проверьте сочинение на ошибки:орфографические, речевые и пунктуацию.

1ое и 3ье предложения.. какое-то надо убрать)
после "писатель" запятая не нужна.
качества не запоминаются, как мне кажется.. особенно "для человека" запоминаются человеком
в том же предложении 2 раза "человек" и в следующем предложении опять же "человеческую"
"так, Петр зная" и бла-бла.. мне кажется, что там цитата, которая выделяется кавычками.
потом опять два раза "произведение"

Петя Ростов накануне своей трагической гибели в отношениях с товарищами проявляет все лучшие черты «ростовской» породы, унаследованных им в родном доме доброту, открытость, желания помочь в любую минуту
перед "доброту" я бы поставил двоеточие

доброте, поэтому и дети- Наташа, Николай и Петя стали по-н

после "дети" - двоеточие, а после "Петя" должно быть тире
самые критические - плохое сочетание какое-то
в самом последнем предложении получается, что ребенка надо растить в уважении к доброте

почему "взаимном уважении" в кавычках? это ведь не ирония и не название: перед "как душевная травма",думаю, запятая не нужна. : Так Пётр, зная... : " ДЛЯ доказательства ...Толстого . В произведении... ". иначе слишком длинное предложение получается: ...унаследованных в доме : доброту, открытость.. . или поставьте тире вместо двоеточия: поэтому их дети - Наташа, Петя - ; перед "А вся семья Курагина.. . поставьте точку и сделайте его новым предложением:

Проблема воспитания детей - вот тема, которую поднимает С. Львов. Автор размышляет о «взаимном уважении» . В данном тексте поднимается тема воспитания детей. Писатель, говорит о том, что ребёнок должен расти в любви, уважении и доброте. Именно эти качества влияют на правильное становление личности. А в семье, где господствует грубый, неуважительный тон, это может запомниться для человека, как душевная травма, от которой человек будет избавляться годами, а иногда и всю жизнь. Так, в данном тексте С. Львов говорит, что действительно воспитанные люди уважают человеческую личность, они снисходительны, мягки и вежливы. Они с любовью и уважением относятся к своим родителям. Так, Петр, зная, что отец и мать седеют от тоски и ночей не спят, благодаря тому, что они редко видят его, спешит к ним. Воспитанные люди не пытаются специально вызвать жалость, они не терпят лжи.
Для доказательства можно привести пример из произведения русского писателя Льва Николаевича Толстого, в произведении «Война и мир» . Петя Ростов накануне своей трагической гибели в отношениях с товарищами проявляет все лучшие черты «ростовской» породы, унаследованных им в родном доме доброту, открытость, желания помочь в любую минуту. В том же произведении мы можем увидеть другой пример. В семье Ростовых всё строилось на искренности и доброте, поэтому и дети - Наташа, Николай и Петя стали по-настоящему хорошими людьми, а вся семья Курагиных, где карьера и деньги решали всё, и Элен, и Анатоль - безнравственные эгоисты. Другим примером может послужить произведение Александра Сергеевича Пушкина «Капитанская дочка» . Наставления отца, его воспитание помогли Петру Гриневу даже в самые критические минуты оставаться честным, верным себе и долгу.
Таким образом, можно сделать вывод, что, безусловно, следует воспитывать ребёнка, необходимо растить его в уважении к окружающим и доброте.

всё правильно, но после имени Пётр должна стоят запятая)

Шикарно, ошибок нет.