Короткий ответ что способствовало росту богатств городов Италии? Как управлялись городские коммуны?

Расцвету итальянских городов дали толчок Крестовые походы. Многие города разбогатели на сделках с крестоносцами.
https://videouroki.net/video/27-rastsviet-ital-ianskikh-ghorodov.html

Городскими коммунами правила наиболее богатая часть патрициата. Несколько самых видных горожан заседали в органах власти, которые носили разные названия, но имели одну и ту же суть. В Италии верхушкой патрициата обычно были купцы. Они передавали состояние по наследству, потомки его увеличивали. В итоге патрициат тоже превратился в своего рода знать, поэтому новых людей в круг избранных не пускали.
-----------------------------------------

не знаю посмотри в учебнике
Ну во-первых, это развитие ремесленных производств. Во всех крупных итальянских городах на рубеже X – XI веков создавались многочисленные корпорации ремесленников. Лучшие европейские тонкие сукна производились в городах Луке, Генуе, Милане, Вероне. Постепенно среди итальянских городов возникло некое подобие специализации.
Так же, был подъем в сельском хозяйстве.

С установлением коммуны власть от сеньора переходила в руки коллегии консулов, исполнительного органа, ведающего хозяйственными, военными и судебными делами города. Консулы избирались от знати (капитанов) , мелких феодалов (вальвассоров) и купечества. Представители ремесленников и мелких тррговцев в коллегию не допускались. Законодательную власть в коммунах осуществлял «совет доверенных лиц» — креденца, избиравшийся от всех районов города.
После возникновения коммуны накопления от торговли и ремесла в городах шли уже не в казну феодала, а на развитие городской экономики; это было одной из причин значительного развития итальянских городов в XII—XIII вв. Коммуна не ограничивала свою власть стенами города: обычно ей подчинялась окружающая ее сельская местность с деревнями и замками феодалов, называемая «контадо» . В XII в. устанавливается экономическое и политическое влияние города на его сельскую округу. В последующие века многие итальянские городские коммуны расширили пределы своих владений, подчинив себе другие города с их округами; эта более обширная территория именовалась «дистретто» и нередко представляла собой целое государство.