сколько автобусов было первоначально и сколько туристов?

Туристов было 529, а автобусов было 24.

Группу туристов решили рассадить по автобусам так, чтобы в каждом было
одинаковое количество пассажиров. Сначала сажали по 22 человека, однако
оказалось, что при этом не удаётся посадить одного туриста. Когда же один из
автобусов уехал пустым, то в оставшиеся все туристы сели поровну. Cколько
туристов в группе, если известно, что в каждый автобус помещается не более 32
человек?
А. 45.
Б. 485.
В. 529.
Г. 1936.
Решение
Пусть первоначально было k автобусов, а после отъезда одного автобуса в
оставшиеся сажали по п человек. По условию, k  2, п  32. Число туристов равно 22k
+ 1. После того как один автобус уехал, в оставшиеся посадили п (k – 1) туристов.
Поэтому 22k + 1 = п (k – 1). Отсюда n  22k 1
22(k 1)  22 1
22
k  1
k 

1
Так как п – натуральное, то число 23
должно быть целым. Но 23 – простое
k  1
число. Следовательно, либо k – 1 = 1, либо k – 1 = 23. Если k = 2, то п = 45, что
противоречит условию. Если же k = 24, то п = 23. Условия задачи удовлетворяются.
При этом число туристов в группе равно п (k – 1) = 2323 = 529.

Пусть изначально было х автоусов и у туристов
тогда
из первого условия задачи имеем
(y-1)/22 =x
из второго условия
y/m = (x-1)
где м это по сколько туристы уехали
выразим из первого уравнения
у: у=22х+1
зададим условие
(1+22*y)%(y-1)=0
% остаток от деления
это выражение имеет смысл при н равном 24
откуда х=529 у=24