Что такое "точечная частица"?

Абстракция. Такая же, как точка в геометрии. Применяется для упрощения рассуждений и расчетов. В огромном числе случаев формулы, выведенные с применением этой абстракции, дают великолепные результаты. естественно, они имеют свои пределы применения.

Условное название для очень маленькой частицы. Всё относительно: по сравнению с Землёй мячик - точка, а по сравнению с мячиком микроб - точка.

размерами которой в данных условиях можно пренебречь

Может речь идет о кванте материи? Это когда конечная масса бесконечно сжимается. Представте любой объем, например, книгу, которую вы например держите. И теперьпредставте ее бесконечное сжатие. Для простоты эксперимента зафиксируем объем книги цифрой и начнем делить эту величину пополам. Сколько бы времени мы ни делили, цифра будет уменьшаться вдвое, но никогда не будет нулем. С одной стороны, получается, объем есть. Но с другой стороны, в процессе бесконечного сжатия, объема как бы нет. То есть материя занимает объем пространства, постоянно стремящийся к нулю, но никогда его не достигающий. Это и есть квант материи. Еще есть квант движения, но это к теме не относится.

Математическая модель, применимая к объектам, геометрическими размерами в которых, в рамках опыта, можно пренебречь. Вот далёкие звёзды для нас-это точечные объекты. А теперь рассмотрим такой опыт. Вот есть у нас два скопления зарядов, произвольной формы и конечных размеров. Начните их удалять друг от друга на очень большие расстояния, в идеале, стремящееся к бесконечности, и получите, что сила их взаимодействия будет описываться законом Кулона для двух точечных зарядов, а распределение поля, исключая ближние зоны каждого из скоплений, будет идентично распределению поля двух точечных зарядов.