Объясните решение данного примера, пожалуйста...

ab + 1 — a — b > 0
ab — a + 1 — b > 0
(ab — a) + (1 — b) > 0
(a*b — a*1) — (b — 1) > 0
a * (b — 1) — 1 * (b — 1) > 0
(b — 1) * (a — 1) > 0

Третью строчку можно записать так:
a*b + 1 - 1*a - 1*b > 0
просто если число умножается на 1, то единица обычно не пишется.
поэтому неравенство можно преобразовать в
a(b-1) - (b-1) > 0
но его тоже можно записать как
a*(b-1) - 1*(b-1) > 0
и так как множитель у "а" и у "-1" один и тот же "(b-1)", то неравенство преобразуется в
(a - 1) * (b - 1) > 0

После третьей строчки:
переставим слагаемые
получим
ав- а + 1- в > 0
из первых двух вынесем за скобки а
а ( в-1) +1 - в >0
отдельно обрати внимание что 1- в = - ( в -1 ) , воспользуемся этим и получим:
а (в-1) -(в-1)>0
теперь т. к. - (в-1) = -1 (в-1) перепишем
а (в-1) - 1 (в-1)>0 теперь вынесем (в-1) за скобки и получим твою пятую строчку