Какие виды школ есть? (Например, ГБОУ СОШ, МБОУ СОШ, МАОУ СОШ). И к какому виду относится лицей?

Обычные школы и детсады
Итак, переводы с канцелярского на общечеловеческий язык.

ГБДОУ – государственное бюджетное дошкольное образовательное учреждение (детский сад, ясли).
МБДОУ – муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение (все те же самые заведения, что и в случае с ГБДОУ). Иногда букву «Б» пропускают и пишут просто МДОУ.
ГБОУ – государственное бюджетное образовательное учреждение (школа, лицей, гимназия, учебный комбинат, комплекс). Бывает так, что садик входит в школьный комплекс, тогда ГБДОУ – это подразделение ГБОУ.
МБОУ – муниципальное бюджетное образовательное учреждение (те же школы, лицеи и т. д., но с финансированием из бюджета города).
МКОУ – муниципальное казенное образовательное учреждение (опять те же самые школы всех видов с прямым финансированием из госбюджета, обычно городского, реже – регионального).
СОШ – средняя образовательная школа: обычная школа, без всяких затей. Как правило эта аббревиатура используется в сочетании с «МКОУ» – МКОУ СОШ.
МАОУ – муниципальное автономное образовательное учреждение. Ничего нового: это снова школы, гимназии, лицеи и так далее с государственным финансированием.
МКШ – малокомплектная школа. Расположены такие учебные заведения в сельской местности, в них учится немного учеников (несколько десятков), параллельных классов нет. Бывает и так, что какого-то класса вовсе нет, потому что в населенном пункте нет детей соответствующего возраста, которых надо учить. В совсем маленьких МКШ 8–10 учеников разного возраста могут сидеть в одном классе и заниматься вместе по всем предметам. Это «вымирающий вид» учебных заведений, за существование которого изо всех сил борются жители небольших сёл.
Казенное, бюджетное или автономное учебное заведение школа – для родителей большой разницы нет, потому что все эти учреждения бесплатные, финансируются из бюджетов разных уровней, просто отличаются механизмы этого финансирования и возможности школ распоряжаться своим имуществом.

Тем не менее небольшое отличие может быть: иногда у государственных школ и детских садов оснащение лучше, чем у муниципальных. У автономных образовательных учреждений больше возможностей предоставлять дополнительные платные услуги (организовывать кружки, проводить факультативы и т. д).

К любому из перечисленных в зависимости от источника финансирования и учредителя.