Помогите пожалуйста .

Для решения задачи нам понадобится использовать теорему косинусов для треугольника. Обозначим длины сторон трапеции:

AB = 18√6 (дано)

BC = CD = x (т.к. боковые стороны трапеции равны)

AD = AB - BC = 18√6 - x

Так как угол ABC равен 120 градусов, то угол ABD равен 60 градусов, так как они дополняют друг друга. Тогда угол BAD также равен 60 градусов.

Применим теорему косинусов к треугольнику ABD:

AB² = AD² + BD² - 2 × AD × BD × cos(60°)

(18√6)² = (18√6 - x)² + BD² - 2 × (18√6 - x) × BD × 1/2

324 × 6 = 324 × 6 - 36x + x² + BD² - 18√6BD

x² - 18√6BD + BD² - 216 = 0

Мы знаем, что угол BCD равен 135 градусов, что означает, что треугольник BCD является равнобедренным, то есть BD = CD = x. Подставим это значение в уравнение:

x² - 18√6x + x² - 216 = 0

2x² - 18√6x - 216 = 0

Решим это квадратное уравнение:

x² - 9√6x - 108 = 0

D = (9√6)² + 4 × 1 × 108 = 648 + 432 = 1080

x = (9√6 + √1080) / 2 ≈ 20,97

Таким образом, длина боковой стороны CD трапеции ABCD составляет около 20,97.

sqrt - корень
Для решения задачи нам потребуется использовать теорему косинусов. Обозначим боковую сторону CD через x. Тогда:

cos(135 гр) = (AB^2 + AD^2 - BD^2) / (2 * AB * AD)
cos(120 гр) = (BC^2 + AB^2 - AC^2) / (2 * BC * AB)

Заменим значения AB и углы на известные:

cos(135 гр) = (18√6)^2 + AD^2 - BD^2) / (2 * 18√6 * AD)
cos(120 гр) = (BC^2 + (18√6)^2 - AC^2) / (2 * BC * 18√6)

Так как AD = BC (потому что AD || BC и ABCD - трапеция), получаем:

cos(135 гр) = (18√6)^2 + AD^2 - BD^2) / (2 * 18√6 * AD)
cos(120 гр) = (AD^2 + (18√6)^2 - AC^2) / (2 * AD * 18√6)

Сложим эти уравнения:

cos(135 гр) + cos(120 гр) = (18√6)^2 - BD^2 + (18√6)^2 - AC^2) / (2 * 18√6)

Распишем cos(135 гр) и cos(120 гр) через их значения синусов:

(-sqrt(2)/2 + sqrt(3)/2) + (-1/2) = (72 * 6 - BD^2 + 72 * 6 - AC^2) / (2 * 18√6)

Сократим числитель и знаменатель на 6:

(-sqrt(2) / 2 + sqrt(3) / 2) - 1/2 = (12^2 - BD^2 + 12^2 - AC^2) / (2 * 3√6)

-(sqrt(2) + sqrt(6)) / 2 = (2 * 12^2 - BD^2 - AC^2) / (2 * 3√6)

Решим это уравнение относительно x:

BD^2 + AC^2 = 4 * 12^2 - 2 * (3√6) * (-(sqrt(2) + sqrt(6)) / 2)
BD^2 + AC^2 = 576 + 9 * (sqrt(2) + sqrt(6))^2 / 2
BD^2 + AC^2 ≈ 887.3

Наконец, воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике BCD:

cos(135 гр) = (BC^2 + CD^2 - BD^2) / (2 * BC * CD)

Подставим известные значения и найдем CD:

cos(135 гр) = (CD^2 + x^2 - BD^2) / (2 * CD * x)
-(sqrt(2) / 2 + sqrt(2) / 2) = (CD^2 + x^2 - 12^2) / (2 * CD * x)
-1 = (CD^2 + x^2 - 144) / (CD * x)
-CD * x = CD^2 + x^2 - 144
0 = CD^2 - CD * x + x^2 - 144
CD = (x + sqrt(x^2 - 4 * (x^2 - 144))) / 2

Подставляем найденное значение AC^2 + BD^2 и находим:

CD = (x + sqrt(5328)) / 2 ≈ 39.2

Ответ: CD ≈ 39.2.