помогите, пожалуйста, с алгеброй, в 35 и 36 только под вторым.

13. 96^6 оканчивается на 6; 32^5 - на 2; 48^6 - на 4 => искомое число =a*10 +6-2-4=a*10 => оно делится на 10

35.2) a=(10^15-1)+(10^20-1)+90 => a делится и на 2 и 9

36.2)

3^0=1; 3^1=3; 3^2=9; 3^3=27; 3^4=81; 3^5=3; ...- далее остатки {1,3,9,7} повторяются =>
если степень n делится на 4, то 3^n оканчивается на 1
если остаток (n/4)=1 - 3^n оканчивается на 3
если остаток (n/4)=2 - 3^n оканчивается на 9
если остаток (n/4)=3 - 3^n оканчивается на 7

проверяем n=43; остаток (43/4)=3 => 43^43 оканчивается на 7

далее

7^0=1; 7^1=7; 7^2=49; 7^3=343; 7^4=2401... остатки {1,7,9,3} повторяются =>
остаток (17/4)=1 => 17^7 оканчивается на 7

Итак, данное число оканчивается на 0

11. 36^24 - оканчивается на 6
21^45 - на 1

7^8 - на 1

Значит остаток = 6+1+1=8

36 -2

Число 43 оканчивается на 3.

Степени числа 3 ---3,9,27,81,243,729, ..7, ..1, ..оканчиваются на 3,9,7,1, 3,9, 7, 1, ..

Цикл -- четыре числа. 43 : 4 = 10 и 3 в остатке. --Третье место в каждой "четверке"

43^43 оканчивается на 7.

Число 17 оканчивается на 7.

Степени числа 7 -- 7, 49, 343, 2401, ..7,...9, ..3, ..

Цикл - четыре числа. ---17 :4 = 4 и 1 в остатке. - Первое место в каждой "четверке"

Число 17^17 оканчивается на 7

Последняя цифра числа ( 43^43 - 17^17) ---7- 7 = 0

35.

25^10 +7*5^18

= 5^10*5^10 +7*5^18

=5^18( 5^2 +7)

= 5^18 ( 25 +7)

= 5^18 * 32 ------------------> делится на 32