ПОМОГИТЕ!!! ОЧЕНЬ НУЖНО!!! При каких значениях а уравнение (x2 – (4а + 3)x + 3а2 + 3а)/ (x – 1) = 0:

Ответ

Для того чтобы решить это уравнение, необходимо найти значения параметра а, при которых уравнение имеет один корень или только отрицательные корни.

Рассмотрим случай, когда уравнение имеет один корень. Условие для этого состоит в том, что дискриминант уравнения равен нулю.

Таким образом, мы можем записать:

(x2 – (4а + 3)x + 3а2 + 3а)/ (x – 1) = 0

D = b2 – 4ac = (4a + 3)2 – 4 * a * (3a2 + 3a) = 16a2 + 24a + 9 – 12a2 – 12a = 4a2 + 12a + 9

D = (2a + 3)2

(2a + 3)2 = 0

2a + 3 = 0

a = -1.5

Таким образом, при a = -1.5 уравнение имеет один корень.

Теперь рассмотрим случай, когда уравнение имеет только отрицательные корни. Условие для этого состоит в том, что все коэффициенты при степенях x должны быть отрицательными.

Таким образом, мы можем записать:

x2 – (4а + 3)x + 3а2 + 3а < 0

D = b2 – 4ac = (4a + 3)2 – 4 * a * (3a2 + 3a) = 16a2 + 24a + 9 – 12a2 – 12a = 4a2 + 12a + 9

D = (2a + 3)2

(2a + 3)2 <0

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то уравнение не имеет только отрицательных корней.

Таким образом, ответ на задачу:

а) уравнение имеет один корень при a=-1.5;

б) уравнение не имеет только отрицательных корней.

а) Чтобы уравнение имело один корень, необходимо, чтобы оно было квадратным и дискриминант этого квадратного уравнения был равен нулю. Изначально данное уравнение не является квадратным, но мы можем получить квадратное уравнение, если умножим его на (x - 1), так как знаменатель не может быть равен нулю. Тогда получим:

x^2 - (4a + 3)x + 3a^2 + 3a = 0

Дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю:

D = (4a + 3)^2 - 41(3a^2 + 3a) = 0

Решив это уравнение относительно а, получим:

a = -3/4

б) Чтобы уравнение имело только отрицательные корни, необходимо, чтобы числитель был отрицательным и чтобы дискриминант был больше или равен нулю. Раскроем скобки в числителе и приведем подобные:

x^2 - 4ax + 3a^2 + 3a = x^2 - 2ax + a^2 + (2a^2 + 3a)

x^2 - 2ax + a^2 = (x - a)^2

(x - a)^2 + (2a^2 + 3a - a^2) = (x - a)^2 + a^2 + 3a

Знаменатель (x - 1) не может быть равен нулю, значит, чтобы числитель был отрицательным, (x - a)^2 должно быть положительным, а значит, мы можем рассмотреть только случай, когда x > a. Тогда дискриминант должен быть больше или равен нулю:

(2a - 3)^2 - 41a^2 >= 0

a <= 3/8

Таким образом, при значениях а от -3/4 до 3/8 уравнение имеет один корень, а при значениях а от -бесконечности до -3/4 и от 3/8 до +бесконечности уравнение имеет только отрицательные корни.

А это какой курс универа?