Как искать долбаные арктангенсы и арккатангенсы?? ? объясните или дайте ссылку где объяснено человеческим понятным языком

Арктангенс и арккотангенс числа а

Равенство

tg φ = а (1)

определяет угол φ неоднозначно. В самом деле, если φ0 есть угол, удовлетворяющий равенству (1), то в силу периодичности тангенса этому равенству будут удовлетворять и углы

φ0 + nπ,

где n пробегает все целые числа (n = 0, ±1, ±2, ±3, . ). Такой неоднозначности можно избежать, если дополнительно потребовать, чтобы угол φ находился в пределах — — π/2 < φ < π/2. Действительно, в интервале

— π/2 < x < π/2

функция у = tg x монотонно возрастает от — ∞ до + ∞.

Следовательно, в этом интервале тангенсоида обязательно пересечется с прямой у = а и притом лишь в одной точке. Абсциссу этой точки принято называть арктангенсом числа а и обозначать arctg a.

Арктангенс а есть угол, заключенный в интервале от — π/2 до + π/2 (или от —90° до +90°), тангенс которого равен а.

Примеры.

1). arctg 1 = π/4 или arctg 1 = 45°. Действительно, угол в π/4 радианов попадает в интервал (— π/2 , π/2) и тангенс его равен 1.

2) arctg (— 1/\/3) = — π/6, или arctg (— 1/\/3) = —30°. Действительно, угол в —30° попадает в интервал (—90°, 90°), тангенс его равен — 1/\/3

Заметим, что из равенства

tg π = 0

нельзя заключить, что arctg 0 = π. Ведь угол в π радианoв не попадает в интервал
(— π/2 , π/2) и потому он не может быть арктангенсом нуля. Читатель, по-видимому, уже догадался, что arctg 0 = 0.

Равенство

ctg φ = а , (2)

так же как и равенство (1), определяет угол φ неоднозначно. Чтобы избавиться от этой неоднозначности, нужно на искомый угол наложить дополнительные ограничения. В качестве таких ограничений мы выберем условие

0 < φ < π.

Если аргумент х непрерывно возрастает в интервале (0, π), то функция у = ctg x будет монотонно убывать от + ∞ до — ∞. Поэтому в рассматриваемом интервале котангенсоида обязательно пересечет прямую у = а и притом лишь в одной точке.

Абсциссу этой точки принято называть арккотангенсом числа а и обозначать arcctg a.

Арккотангенс а есть угол, заключенный в интервале от 0 до π (или от 0° до 180°), котангенс которого равен а.

Примеры.

1) arcctg 0 = π/2, или arcctg 0 = 90°. Действительно, угол в π/2 радианов попадает в интервал" (0, π) и котангенс его равен 0.

2) arcctg (— 1/\/3) = 2π/3, или arcctg (— 1/\/3) =120°. Действительно, угол в 120° попадает в интервал (0°,180°) и котангенс его равен — 1/\/3 .

Заметим, что из равенства

ctg (— 45°) = —1

нельзя заключить, что arcctg (—1) = — 45°. Ведь угол в — 45° не попадает в интервал (0°, 180°) и потому он не может быть арккотангенсом числа —1. Очевидно, что

arcctg (— 1) = 135°.

http://oldskola1.narod.ru/trigF21.htm