Может ли человек по Российскому загран паспорту получать пенсию по старости?

Разумеется, может и ни малейшей проблемы здесь нет и быть не может.
В Перечене документов, необходимых для назначения пенсии приводится буквально следующая формулировка:
2. К заявлению гражданина, обратившегося за назначением трудовой пенсии по старости, должны быть приложены документы:
удостоверяющие личность, возраст, место жительства, принадлежность к гражданству.
О паспорте как таковом там речь и не идет, требуется предъявить документ, удостоверяющий личность и прочие требуемые данные о гражданине. Тем более нет никаких ограничений на предъявление загранпаспорта, который подтверждает требуемые параметры гражданина, как и общегражданский и имеет в этой части равную с ним силу.

Постановление Минтруда РФ N 16, ПФ РФ N 19па от 27.02.2002г.
"Об утверждении Перечня документов, необходимых для установления трудовой пенсии и пенсии по государственному пенсионному обеспечению в соответствии с Федеральными законами "О трудовых пенсиях в Российской Федерации" и "О государственном пенсионном обеспечении в Российской Федерации"

нет, пенсия регистрируется на гражданский паспорт, и только по нему выдаётся. можете перевести пенсию на банковскую карту и получать в банкомате, тогда и паспорт не нужен
в паспортном столе могут дать временный паспорт, такую справку. он действителен ограниченное время. я брала. надо было на почте перевод получить и детские деньги. дали без проблем

По загран. паспорту нет, Вам необходимо обратиться в паспортно-визовую службу для получения временного удостоверения заменяющего паспорт и смело получайте деньги.

может если проживает за границей

Нет не может.

Да, может, т. к. он гражданин РФ.