Социальная защита нашего города отказала мне в выплоте пособий на двоих детей

Обращайтесь с заявлением в прокуратуру.

В прокуратуру

Федеральным Законом никаких пособий до 14 лет не предусмотрено. О каком пособии Вы говорите?

многим отказывают, если не положено по закону.

Извините, вы очень сумбурно изложили вопрос, но попробую ответить. В каждом регионе свое законодательство о соц. поддержке семей с детьми, и как правило, пособия на детей назначаются малообеспеченным семьям (по доходам родителей) .
Если один из родителей не гражданин РФ, то при обращении такой семьи за пособием, органы соц. защиты сообщают в УФМС о родителе, кот. не гражданин РФ. И если этот гражданин хочет получить гражданство РФ, и одновременно заявляет о себе как о малоимущем, то, это снижает шансы на получение гражданства.
И кроме того, если отец детей не работает (не важно гражданин РФ или нет) , то пособия вообще не назначат.
Объяснила как могла.

Сходите с пакетом документов в Министерство соцзащиты, это самая высшая ступень, я думаю оно в любом городе есть. А еще попробуйте такой вариант: ваш муж пишет вам расписки о том что он якобы дает вам на содержание детей какую то определенную сумму, как будто он с вами не проживает ( раз у него нет прописки и гражданства) . Только напишите тысячи 3-4, больше не надо, а то у нас государство странное скажут что много. Просто у нас закон такой если один из родителей платит так называемые аллименты, то на него документы не нужны при оформлении пособий. Можете форму расписки попросить в соцзащите, и припугните что пойдете в Министерство. Удачи вам.