возможно ли организовать принудительную психиатрическую экспертизу для выжившей из ума соседки-сплетницы?

за деньги в наше время всё возможно

Поговорите с ее родственниками, чтобы приняли к ней меры.
Потом с участковым, заявление напишите, если она неадекватно ведет себя.
Узнайте, не состоит ли она на учете в психоневрологическом диспансере.
Сходите на прием к заведующему этим диспансером, объясните ситуацию.
Дальше все будет зависеть только от медиков.
Но знайте, что по закону, все принудительные действия по отношению к человеку применяются только по решению суда. Вы готовы взять на себя ответственность за
судьбу и жизнь человека? Добиваться этого решения?
Может, все-таки попробовать мирным путем?

Возможно, если попросить пару своих приятелей одеть белые халаты и подъехать пообщаться с этой соседкой. . Может быть будет достаточно если они просто позвонят в дверь и представятся: "Психиатрическая помощь, нас вызвали Ваши соседи, можно с Вами пообщаться... ", даже если она дверь и не откроет, то испугается точно...

Нет)
До тех пор пока она не зарубит вас топором ничего сделать невозможно. Даже если она будет гоняться за вами с топором-но не нанесет травм-такая экспертиза невозможна. Только с согласия ее родственников.
А вы говорите-сплетни...

Если вы намекаете на признание ее недееспособной, то только родственники могут это сделать

может и можно. если соберете достаточное количество подписей (так и так, мы, соседи нижеподписавшиеся, настаиваем на проведении псих. экспертизы на таких-то основаниях) . может и добьетесь чего.