Почему татары во время ига не трогали православную церковь и священников?

Как бы они татарами небыли, однако их называли татарами, потому что все татарские народы в округе присягали хану и входили в его войско на общих основаниях. Пришлые татары были мусульмане, и плохо относились к православию. Моголы же не были мусульманами, но то что сейчас многие говорят о могольском православии то же полная глупость. Моголы были язычники, при том не особо религиозные а больше суеверные. Общих божеств у них небыло, просто каждый воин верил в свое. Чаще всего это была какая то вешь, типа сбруи или оружия, или амулет. Часто это были фигурки божеств и атрибутика разных религий завоеванных народов. Воин верил в свою вещь, пока она ему "помогала" а как только предавала, он с легкостью выбрасывал ее и верил в новую. Конечно такая форма религиозности не способствовала разрушению ни чужих культур ни религиозных устоев, а напротив множество могол сразу же поверили в новое им христианское божество и ввели новую на Руси моду- ношение икон на груди как амулеты. Познейшие конфронтации среди "татар" были вызваны как раз мусульманскими сепаратистами и оправославненными моголами. Догрозненская Москва ярко представляла собой смесь всех этих культур - языческое суеверие с идолами и православием и мусульманством в одной куче.

Наверное по той же причине - по которой они так и не появились под Смоленском, и под Новгородом и под Ярославлем.. .
Просто потому, что никаких "татаро-монгол" попросту не существовало - шла Гражданская война, и ни одна сторона не хотела ссориться с церковью.. .
Вывод налицо - воевали исключительно Русские - хотя и привлекали какждый на свою стороны союзников - булгар, буртасов, половцев и т. д.

они боялись.... церковники могли отлупить их металлическими прутьями

Ига, как такового, тоже не было.

Монголы были не тупее других великих завоевателей. Нельзя подчинить народ, воюя с его богами.

Потому что Россия не считалась полностью завоеванной, это был протекторат, с которого собирали дань. Монголо-татарам нужно было бабло, а не разборки, тем паче, в периоды первых набегов они были не мусульмане, а язычники.
Кстати говоря, после завоевания Казани, а затем и Астрахани, русские тоже не трогали мусульманских татар. В Москве в 1600-х годах была даже татарская мечеть. Другое дело, что за добровольный переход в христианство, любой татарин жаловался ни много ни мало - княжеским титулом, о чем русский не мог и мечтать. Правда, многие из татар, обладая этим высоким званием, богатства нажить не сумели, была даже поговорка "татарский князь", т. е. знатный нищий. , но некоторые достигли заоблачных высот, эти те фамилии, которые мы считаем сегодня русскими дворянами - Юсуповы, Шереметевы и т. д.
С уважением, Русский.

Потому, что никакого "ига" на самом деле не было.

Жаклин, я Вас наверное удивлю, но это были не татары, а монголы.

Точнее, не татары, а якобы монголо-татары (= монголы) . А потому что все это сказки и про них, и про иго. Сам же термин «монголо-татарское иго» , означающий власть Великой Золотой Орды над Русью, в известных русских летописях не встречается. Nермин «татарское иго» появляется на стыке XIV-XV века в Польше в исторической литературе. Считается, что принадлежит он перу Матвея Меховского, профессора Краковского университета. Словообразование «монголо-татарское иго» употребил первым в 1817 году Х. Крузе, книга которого в середине XIX века была переведена на русский и издана в Петербурге.
http://www.kavicom. ru/Pages-print-1377.html (уберите пробел перед ru)
http://perfilovu.narod.ru/novost/newchron.html

Все иго просто заключалось в том что мы им репарацию за поражение платили (и то не всегда) . И больше ничего. А так как жили своей жизнью все, так и продолжали жить, даже, историки утверждают, наши пьяные дядьки много раз Казань сжигали и морды им приплывали на лодках бить.