А может ли человек прожить без сна?

Может. Пока не уснёт.

Примерно трое суток - потом заснет

Нет.... Периодически отрубает....

нет мы живые организмы и без сна никак не сможем

Никак! Организм требует перезагрузки!

с ума сойдете

В 1965 году школьник Рэнди Гарднер решил поставить эксперимент - не спать, как можно дольше. Ему это удалось – он не смыкал глаз 11 дней (и попал в книгу рекордов Гиннеса) .
Недавно рекорд Рэнди был побит, но из-за вреда здоровья данная категория была исключена организаторами. Самый длинный из неподтвержденных рекордов – 28 дней.
Что происходило с Рэнди, пока он не спал? Понятное дело, сначала он чувствовал себя очень и очень усталым и был раздражительным. С пятого дня у него появились синдромы, которые типичны для болезни Альцгеймера. Затем у него начались галлюцинации и паранойя. Он считал, что дорожный знак – это человек, а так же верил в то, что ведущий радиостанции хочет его убить.
Затем моторные функции Рэнди начали сдавать, появился тремор пальцев, речь стала невнятной, и школьник не мог выполнять простейших математических задачек, к тому же он банально забывал, в чем, собственно, и состояло задание.
Наконец Рэнди заснул, проспал 14 часов, бодрствовал еще сутки, затем уснул еще на 8 часов, и нормальный цикл сна после этого не прерывался.
Хотя смелый подросток пошел на испытание добровольно, не у всех есть выбор. Редкое генетическое заболевание Fatal Familial Insomnia, как четко указывает первое слово, заканчивается смертью. Оно обычно начинается во время взросления человека и быстро прогрессирует от обычной бессонницы до мышечных спазмов до психозов и, наконец, заканчивается впаданием в кому больного, после чего жертва болезни неизбежно попадает в морг (чему родственники обычно даже рады, учитывая мучения, через которые проходит человек) .
Ученые, кстати, отмечают, что даже незначительное недосыпание серьезно влияет на ментальные функции человека. Массу экспериментов на эту тему проводились в армии, где недосыпание является частью жизни, и где зачастую люди должны выполнять сложную умственную работу (имеется ввиду не разбирание автомата Калашникова на время с одновременным цитированием устава боевой службы, а работа в ракетно-космических частях или с радарами ПВО) .
Одна бессонная ночь уменьшает когнитивные функции солдата или офицера на 30%. Две ночи подряд – 60%. Пять дней со сном менее шести часов за сутки - и мозг служивых работает так, будто бы человек не спал двое суток подряд. Отсюда – частые поломки дорогостоящего оборудования (помимо типичных проблем в виде воровства и пьянства) . В виду этого, поговорка «солдат спит – служба идет» для армейских психологов имеет совершенно другое значение.

Не более недели, потом смерть, собака без сна умирает на 4-й день.

Есть, например, человек, который не спит много лет, но это заболевание, а не его собственное желание. Он просто уснуть не может, что-то сдвинулось в организме.
А просто не спать можно несколько дней всего. А потом крыша съедет или умрешь. Недаром в гестапо и других подобных организациях лишение сна использовали в качестве очень тяжелой пытки.

Существует в мире несколько индивидуумов- но это исключение

Обычный - нет.
Есть люди которые вообще никогда не спят - это что то вроде экстрасенсорных способностей, даётся одному на миллион