Тихой сапой - это как? Сапогом что-ли?

это исподтишка, саперы делают траншею так, чтобы ее не было видно, это и называется тихой сапой в военном деле.

означает: крадучись, медленно, незаметно идти, проникать куда-нибудь

Сапа, это такая хитрая траншея, которая потихоньку подводилась под крепостную стену с последующим подрывом. От этого слова пошло название рода войск - сапёры.

Тихой сапой - тут о сапёрах всё верно сказали. Остаётся только добавить всем известный аналог: "п.. . подкрался незаметно... "

Сапа в военном деле - это тайный подкоп. Следовательно тихой сапой - изподтишка.

ТИХОЙ САПОЙ
Слово "сапер", разумеется, вам известно. У нас оно взято из французского языка и буквально означает: "Тот, кто занимается сапой". Возникает новый вопрос: что такое "сапа"?
Из области французского языка переселимся во владения итальянского. В Италии "цаппа" - заступ, лопата для земляной работы. Заимствованное отсюда во французский язык, слово это превратилось во французское "сап" и получило значение "земляных, окопных и подкопных работ", а из него выросло слово "сапер".
У нас в военный язык тоже проник термин "сапа", и появилось выражение "тихая сапа" - работы, которые ведутся с особой осторожностью, без шума, с тем чтобы подобраться к противнику незаметно, в полной тайне.
Когда же это выражение распространилось широко и в общем языке, оно там получило значение: осторожно, в глубокой тайне и не спеша.
Применяют его только к какой-либо предосудительной деятельности - всяким интригам, козням и "подкопам".

тихим сапом типо не храпишь)))