за счет чего в наше время живут церковные учреждения, если церковь отделена от государства?

Церковь отделена от государства лишь по Конституции. Но по факту это не так — финансируется государством за счёт наших налогов и получает от государства широчайшие возможности для бизнеса (отсутствие налогообложения) , получает безвозмездно огромное количество недвижимости и материальных ценностей. Такова политика нынешней власти. Прихожане-то не могут содержать весь аппарат РПЦ (их на деле довольно мало, а статистика нагло врёт, работая на религиозную пропаганду, спускаемую на нас "сверху").
Видимо, власти наши не слишком высокого мнения о своём народе, раз пытаются вместо полноценной государственной идеологии навязать всем средневековое мракобесие. Либо же банальный непрофессионализм власти. Или и то, и другое одновременно. Идеология, которая бы сплачивала население огромной страны, безусловно, важна. Но православие (да и вообще религия) на эту роль в XXI веке (тем более для людей, ещё не отвыкших думать) никак не годится. Более того, религии, как раньше, так и сейчас, всегда способствовали размежеванию людей (примеры обратного редки) .
Ну а раз власть по глупости своей (или ещё почему) ставит на одну лишь религию, то и вливания в этот институт зомбирования соответствующие.

доход церквей Вам даже не снился

За счёт занятости в бизнесе. Причём без налогов.

За счёт прихожан,, , те кто несёт свои денюжки на содержание попа и его попадьи.

частный бизнес, торговля наркотиками, оружием, проституция, новейшие веяния ювенальной юстиции значительно расширили возможности работорговли.. . да как тысячу лет назад бабло рубили, так и сейчас. ничего не изменилось.

Воры в рясах !!!

банки а точьнее центробанк