Почему у основания крестов некоторых православных храмов помещён полумесяц?

Это не полумесяц, это называется цата - люлька в которой нашли пророка Моисея, так считается официально, а возможно древнее украшение на голову (типа диадемы) , которое по преданию носил Иоан Креститель. Хотя я думаю, это наследие какого-то лунного культа.
А вот чего на некоторых православных храмах делают звезды Давида, более интересный вопрос.

Разные толкования. Слышал на экскурсии, что это лодка - один из древних символов христианства. А вот другие мнения. http://www.pravmir.ru/polumesyac-v-osnovanii-kresta/
Насчёт "топчем-с" сомнительно. Христианство старше мусульманства.

Это не полумесяц, полумесяц имеет изгиб в вертикальной оси, а это чаша и изгиб у неё вниз.

Топчем-с.

Полумесяц под крестом к исламу не имеет никакого отношения, да и вообще, мусульмане взяли этот символ у византийцев, когда-то в Византии это был символ царской власти, после того, как ее захватили турки, месяц перекочевал к мусульманам,...крест с полумесяцем называется "якорным крестом". Якорный крест символизирует рождение Христа из тела Марии. Символом Марии является полумесяц. В язычестве якорь символизировал спокойствие и процветание, а в христианстве якорь стал символом надежды, безопасности и устойчивости.

Ну и к татаро-монголам месяц также отношения не имеет, поскольку они были не исламистами, а шаманистами и язычниками, частично буддистами

Наверное потому что тот кто писал хожение за три моря тоже и Исусу молился и Аллаху.

Известно, что в русской археологической литературе, равно как и в геральдической, полумесяц под крестом, встречающийся постоянно на куполах церквей, объясняется обыкновенно и непосредственно символом торжества православия над магометанством. Самое распространенное в этом случае мнение гласит, что полумесяц под крестом помещен в России после монгольского периода

не мусульманский же. он вертикальный

Православные символы крест, полумесяц и т. д. появились задолго до появления религий на Земле. Даже у казаков гражданской войны, на знамёнах сохранились эти символы. Казаки основавшие Османскую-Отоманскую или Атаманскую империю, как раз и имели эти древние, православные символы, которые затем разные религии и "приватизировали", взяли символы, которые не надо было заново придумывать и которые народ уже знал, как православные. Но со временем этого знания не осталось почти. И изменили, частично, эти православные символы, для отличия религий друг от друга в т. ч. Православие - не религиозное понятие, значащее - славящие Правь.
Полумесяц символ более древний, чем мусульманство и ислам. И появился полумесяц, и как символ в т. ч., задолго до появления на Земле религий. Если есть полумесяц то, что тогда полный месяц - не понятно. А оказывается, древнее значение слова - месяц, значило луну, называемую, нашими древними предками - Месяц. Кстати, в старину, казаки носили серьгу с полумесяцем.