Взвод, Батальён, Рота - это всегда фиксированное количество человек? Или в разных видах войск и в разных странах разное?

разница шоппц может быть, причем и в одной стране тоже
примерно вот так, но это очень примерно:

Отделение - 5-8 чел, командует сержант (капрал).
Взвод - 4-6 отделений, командует лейтенант (также существует и полувзвод).
Рота - 3-6 взводов, командует старлей или капитан (редко).
Батальон - 3-4 роты + штаб и отдельные спецы (оружейник, связист, снайперы и т. п., минометный взвод (опционально), иногда - ПВО и истребители танков (ПТБ), командует капитан или майор.
Полк - 3-6 батальонов, штаб, полковая артиллерия, ПВО, ПТБ, командует подпол, полковник.
Бригада - несколько батальонов, иногда 2 или даже 3 полка. Командует полковник.
Дивизия - несколько полков, в том числе артиллерийские и (возможно) танковые, служба тыла, иногда авиация. Командует полковник, генерал-майор.
Корпус - несколько дивизий. Генерал-майор.
Армия - от двух до десяти дивизий разных родов войск, тыловые части, ремонтные мастерские и т. п. Генерал-майор, генерал-лейтенант.
Фронт (в мирное время - военный округ) - типичных цифр не имеет, в зависимости от региона, военной доктрины, политической обстановки и т. п. Самодостаточная структура с резервами, складами, учебными частями, военными училищами и т. п. генерал-лейтенант, генерал армии.

еще можешь в вики почитать
https://ru.wikipedia.org/wiki/Структура_вооружённых_сил

В разных по разному... особенно после боя.

Огонь, батарея, огонь, батальон,
Комбат, ё, командует он.

вот что такое "Ё", вопрос гораздо интересней...

везде разное, даже в одной стране и в одном роде войск.

Разное