Непонятно, чем больше усиливают вертикаль власти,тем сильнее коррупция. Где взаимосвязь, и зачем тогда всё это усиление

Это же аксиома!
Чем больше полномочий у чиновников, тем больше возможностей получить взятку.
Чем больше имущества находится в распоряжении чиновника, тем больше коррупция.
Коррупция это элемент горизонтальных связей, который «властная вертикаль» пытается разорвать, но при этом только повышает давление в системе согласно «правилу водяного столба» : чем выше столб, тем выше давление, то есть чем выше «вертикаль» , тем естественней коррупция.
Что и требовалось доказать.

Дело не в конфигурации властных структур, но в отсутствии единой идеологии, по отношению к которой можно было бы определять степень дозволенного.

Так вертикаль для того и нужна, что бы денюжка поступала строго вертикально, а не уходила налево....

вертикаль нужна, чтобы дисциплина была. А коррупция будет всегда, с ней бороться надо. А если к коррупции добавится еще и беспорядок власти, то мы получим вторую Чечню, где когда-то себя слишком самостоятельными почувствовали, начнется расшатывание всей территории РФ и не дай бог распад самой федерации. Это недопустимо, поэтому чиновники всех уровней должны подчиняться центральной власти.

Однажды Дмитрий Анатольевич Медведев сидел в своем кремлевском кабинете, читал комментарии к своему президентскому блогу и параллельно напряженно размышлял, как бы ему побороть коррупцию в силовых органах. Как всегда, в президентскую голову не приходило ни одной дельной мысли.
На столе затрещал аппарат президентской связи. Президент оторвался от чтения комментов, вздохнул и снял трубку.
- Дмитрий Анатольевич, это Нургалиев беспокоит, - услышал он внушающий доверие голос министра МВД Рашида Гумаровича Нургалиева. - Я, кажется, придумал, как нанести еще один удар по “оборотням в погонах” в наших стройных рядах.
- Ну и? - скучающе поинтересовался Дмитрий Анатольевич.
- Надо на форме каждого сотрудника сделать нашивку - с его ФИО и должностью, - объяснил Рашид Гумарович. - И тогда если кто-то кое-где у нас порой будет вымогать взятку, применять рукоприкладство или по-другому беспредельничать - потерпевший гражданин всегда сможет на него пожаловаться.
- Классно придумано, - восхитился президент и широко зевнул. - Не знаю, что тебе скажет Вова. А я только “за”. Только не забудь сделать такие же нашивки на гражданской одежде каждого сотрудника. И крупные надписи на их “внедорожниках”, купленных на милицейскую зарплату. Чтоб если гражданина будут давить на переходе или расстреливать в супермаркете - он смог пожаловаться на твоих архаровцев. Если выживет, конечно.
Не дожидаясь ответа, он положил трубку. И с отвращением подумал, что ему здесь все уже осточертело. И пора бы поехать в отпуск. Желательно на другой глобус, где нет ни интернета, ни мобильной связи.