Можно ли не форматировать диск C: при установке Windows?

Да ставьте просто без форматирования и все! Не надо ничего удалять (типа Windows, Pragram files и т. д.) , никого не слушайте. Форматировать или не форматировать диск - это решаете только Вы, и установить новую винду на один диск со старой можно тоже без проблем. Все будет работать.

можно. Если предварительно удалить папки Винды. Хотя бы Виндовс и Программ Файлы и все, что в скрытых папках и файлах.
Если этого не делать, система будет думать, что у тебя две винды и предложит выбрать, какую грузить. Более того, проблемы строй винды скорее всего будут перетянуты в новую

Диск форматируется нулевым циклом при производстве.

При загрузке с установочного диска Установка винды тебя спросит: Отформатировать в FAT32, NTFS, не форматировать.
Если ты выберешь не форматировать, а у тебя была предыдущая версия винды, то Установка тебя спросит: ставить в ту же папку, или в другую? В другую - значит, на другой логический диск.
В ту же - значит, она сотрет ту винду, и поставит новую. При этом НЕ пропадет ни папка "Мои документы", ни "Program Files".
И только в редких случаях, когда винда СЛЕГКА испортилась, программа Установки может выдать предложение Восстановить испорченную Виндоус.

Можно поставить новую ОС на другой раздел жёсткого диска.

можно, но тогда придется ставить винду на другой жесткий диск

Можно выбрать установку винды как "Обновление", тогда всё сохраниться в папке windows.old

нужно

можно

Конечно можно)