Почему у меня делает черные скриншоты? Нажимаю PrintScreen и в паинте черные скрины.

Потому что выводится изображение через Overlay, а PrtScr не может захватывать из таких режимов.

И в игрушках обычно есть горячая кнопка для сохранения скриншотов.

Это не так делается!..
Установить надо программу для этого

скачай SnagIt 9

Бесплатное и свободное программное обеспечение

Ashampoo Magical Snap

Simple Screenshot
FastStone Capture — бесплатная для использования в личных целях (до версии 5.3).
Gadwin PrintScreen
PrintKey
ScreenGrab. Может создавать серии скриншотов и закачивать их в веб-страницы или HTMLHelp файлы.
Screenbook Maker, создаёт HTML-книги или HTMLHelp (.chm) файлы со скриншотами
Bilderman, создаёт скриншоты в формате png
EasyShot.Net
MWSnap
ImageShack QuickShot Создаёт скриншоты и закачивает их непосредственно в Imageshack

Коммерческое программное обеспечение
Capture by George!
Bozteck VENM Console — создаёт скриншоты удалённых экранов в виде иконок и в полном размере.
SnagIt - описала выше (советую)
HyperSnap

UVScreenCamera запоминает все, что происходит на экране, включая движения курсора мыши, щелчки кнопками мыши, нажатия на клавиатуре и позволяет сохранять фильмы в форматах UVF, EXE, AVI, SWF, FLV, GIF-анимация. Есть бесплатная версия с ограниченными возможностями.
Screen Shot Maker
5 Clicks
Easy Screen Capture And Annotation
PrintKey Pro, — профессиональная версия PrintKey (см. выше) . Включает развитые средства редактирования изображений.
HandySnap
Virtual Screen Spy. Способна, оставаясь скрытой, периодически создавать скриншоты.
Capturemation — утилита для создания скриншотов из командной строки.

В почти любых играх есть своя кнопка для скриншота.

Где искать скрин шот в компе с игры...