Пытаюсь поставить значок на панель быстрого запуска, а он отчего-то не ставится. В чём может быть проблема?

Панель быстрого запуска находится слева внизу (рядом с "Пуск") при условии, что она отображается. Внести в неё значок можно, если панель задач не закреплена.
Для того, чтобы она отображалась, нужно нажать на полосе внизу экрана правой клавишей и в контекстном меню зайти в "Свойства" или в "Панели инструментов", и поставить птичку на пункте "Быстрый запуск" (или "Отображать панель быстрого запуска").
Также надо снять отметку (птицу) с закрепления панели задач. Для этого нажми правой клавишей также внизу экрана и там в контекстном меню щёлкни по "Закрепить панель задач" или нажми на "Свойства" и там в группе "Оформление панели задач" убери галочку в квадратике "Закрепить панель задач", если она там есть.
Когда создашь значок, не забудь снова закрепить панель задач.
Не пытайся засунуть значок в правую область, там значки называются "трэи" и они создаются в соответствующих программах. В некоторых из этих программ есть настройки, чтобы задать трэй, а в некоторых - нет и они сами его создают при запуске (или автозапуске) .

в меню "пуск" клик правой кнопкой по значку и выбрать "закрепить на панели задач"

Скорее всего вы уже закрепили на панели, только в другом месте. Сначала надо открепить. В поиске наберите wats ap. Появится ваша программа, нажать правую клавишу мыши и открепить. Потом заново перетащите значек на панель. У кого получилось???