Подскажите хостинг с php5+ mysql, установленной библиотекой imap для php. До 300р в месяц и тестовым периодом

Здесь смотри. Безлимитный тариф или тарифы Host-1 и Host-2 вписываются в озвученный бюджет. Тестового периода нет, но он там и не нужен, все на высоком уровне, если все-таки что-то не понравится - манибэк без проблем.

Ну например sprinthost.ru. Подсказываю из личного опыта. Так что если будут вопросы - пишите на почту.

-PHP 5.2, 5.3, 5.4, 5.5 (сами можете менять) .
-MySQL есть в каждом тарифе.
-IMAP библиотека присутствует, проверил.
-15 дней тестовый период.
-Тарифы от 89 рублей в месяц (в самом дешевом дают 2 Гб места, 2 сайта, 2 базы данных) .

При регистрации в поле "Промокод" вы можете внести DIM565 - получите бонус в сумме 100 рублей после первой же оплаты хостинга на любую сумму :) (гарантированно действует только до 31.05.2014 г.)

Гугли ёпть, тут таких нет и небыло никогда

Посмотри на этом хостинге http://sartelekom.ru. Знаю, что мой друг здесь сервер арендует уже больше года. Говорит, что проблем нет!

http://timeweb.com/ru/?i=34989 - Вот очень хороший, быстрый хостинг и за адекватные деньги. У нас вебстудия, разработано около 50 сайтов на нем на различных CMS (joomla, InstantCMS, hostcms), уже 6 лет на нем после неудачного опыта с другими хостингами. Кстати, почти все CMS можно установить из панели управления, тех поддержка работает моментально, в общем попробуйте, советую))) Есть возможность бесплатно получать SSL сертификат прямо из панели управления, ежедневный бекап данных и базы и многое другое.