Можно ли установить ОС на оперативную память?

Да.

Алекей В, нет.

Можно создать загрузочную ОС, но щагрузить её не на физический раздел, а загрузить прямо в ОЗУ.

После несиправной подачи электроэнергии в платы планок ОЗУ (например после перезагрузки), конечно все изменения НЕ будут сохранены, однако пользоваться можно. На то способен любимый Linux любых дистрибутивов, Windows OS и некоторые другие из меньшинств.

MacOS тоже пробовал, но ограничен функционал максимально. Никуда не годится, яблокофилы над этим не поработали.

Кстати, кроме ОС в оперативу можно загружать что угодно, в отличии от жёстких дисков, ограниченных секторами или SSD, ограниченных ячейками. Хотя SSD аналогичен оперативке, и при усилии можно.

В общем, скорость записи\чтения файлов у ОЗУ в несколько раз выше чем у любого твердотельного накопителя.
Исходя из этого некоторые крупные хостинг-провайдеры вводят в эксплуатацию сервисы мгновенного КЭШа, полнотекстовых сёрчей, редиску (Redis), временных СУБД для ЛП.

В общем оперативная память - штука полезная, но дорогая, не забывай, что у нее тоже, как и у SSD и флешек есть собственный ресурс, который ОГРАНИЧЕН!!! По этому и создали жётсике диски, что бы хранить на них информацию длительного хранения, к чему операционные системы и относятся.

Можно. Только как перезагрузишся или выключишь ПК - она пропадёт из памяти.
Тут кто-то как-то уже спрашивал, видел ответ одного человека, что есть специальные устройства для оперативки, через которые она подключается и постоянно питается (подается напряжение) из-за чего из неё ничего не пропадает и можно пользоваться.

Просто записать на ОЗУ - можно.
Записать на ОЗУ в ПК - нет.

Ну если питание отрубать не будешь то можно.
Или придеться иметь хард с короторого ос будет копироваться в озу.

Можно, но каждую секунду придется переустанавливать;)

посмотри http://www.ixbt.com/storage/gigabyte-iram-p1.shtml

Это реально, но малоприменимо в домашних условиях. Для виндоподобных ос еще и проблемы будут в реализации временных папок и виртуальной памяти.
В домашних условиях в хост-ОС можно в РАМ-диске запустить еще несколько ОС, это интереснее, чем сразу нативно создавать в ОЗУ твой вариант.