Серия – набор бросков, заканчивающийся на выигрышный. То есть все броски кроме последнего являются проигрышными. При этом цена ставки в первом броске серии минимальна, а во всех последующих бросках серии ставка удваивается;
Q – начальный депозит;
q – цена начальной ставки;
k – максимальное количество бросков (проигрышных) в серии, приводящее к банкротству (считаем что после k-го броска депозит равен нулю) .
Так как каждый раз, в результате проигрышного броска мы удваиваем ставку, то эти величины можно связать следующим уравнением:
Любая серия в которой бросков меньше k-1 приносит прибыль q. Так как при броске вероятность выигрыша = ½, то средняя длина серии 2*. Обозначим за P(N) – вероятность того, что за N бросков мы не обанкротимся. Так как за N бросков количество серий у нас примерно N/2 (средняя длина серии 2), а вероятность выиграть в серии (1/2)^k-1, то 
Мы получили функцию зависимости вероятности выигрыша от N. Однако общее количество бросков (N) понятие не достаточно информативное, поэтому попробуем связать N с предполагаемым выигрышем. Допустим, в результате игры мы хотим удвоить наш капитал. Так как в каждой серии мы выигрываем q=Q/(2^k-1), то суммарный выигрыш считается по правилу сложных процентов (подробнее про сложные проценты ищите, например, здесь): 
После преобразований получим следующую формулу на N:
В результате вычисления вероятности выигрыша P(N) с помощью уравнений (1)-(2) получаются следующие результаты: Если считать N нецелым (не округлять результаты уравнения (2) до целого значения) , то P(N) не зависит от k и равно 1/2 (в этом Вы можете легко убедиться* подставив (2) в (1) и воспользовавшись простейшими свойствами логарифмов) . То есть применение мартингейла не дает никаких преимуществ; мы с таким же успехом могли бы сразу поставить весь наш капитал Q и вероятность выигрыша была бы такой же (1/2). Умные люди уже давно это доказали да и к спорту это не относиться, больше к рулетке и форексу.
