Как в бд сверять прошло ли определённое время (К примеру 24ч.) после указаной даты в базе?

Да, DATETIME - лучший вариант, если надо хранить дату + время.

Дата в MySQL записывается и читается в виде строки формата 'Y-m-d H:i:s': именно 'H', а не 'h' - c ведущим нулём. Это позволяет сравнивать значения как строки - без преобразования к числу timestamp или объекту даты/времени.

Разницу в секундах можно получить, преобразовав строку с датой в timestamp и отняв timestamp текущего момента:

 $diff = strtotime($time) - time(); 

Где $time - полученное из БД значение даты/времени.

Как и отметил Андрей (выше), лучший вариант - это DATETIME. Немного расширю его ответ.
Но начну с того, что я немного пофикшу твой код - SQL-инъекции, ибо у тебя нет даже подготовленных запросов или хотя бы mysqli_real_escape_string, а обычной инкапсуляцией тебе тут не обойтись, хоть это и эффективный метод защиты от инъекций. Но не суть.

Текущую дату можно записывать даже без объявления какой либо переменной, используя значение времени NOW() выражением INSERT INTO. То-есть:

 $db->prepare("INSERT INTO get_free (name, time) VALUES (?, NOW())"); 

$db->bindValue(1, $name, PDO::PARAM_STR);  

$db->execute(); 

Это вставит текущую дату и время со значением NOW(), что эквивалентно использованию функции date('Y-m-d h:i:s'). Аналогично для обновления записей в базе данных можно использовать ключевое слово UPDATE, имя таблицы, а затем значения, которое нужно обновить:

 $db->prepare("UPDATE get_free SET time = NOW() WHERE name = ?"); 

$db->bindValue(1, $name, PDO::PARAM_STR);  

$db->execute(); 

В случае сравнения времени - все немного сложнее. Я не особо понимаю что за мешанина у тебя в коде, но для твоих действий можно использовать метод TIMESTAMPDIFF() для вычисления количества секунд между текущим временем, который можно получить с помощью значения NOW() и временем, хранящимся в базе данных. Примерно так:

 function get_time($name, $db) { 

    $query = $db->prepare("SELECT TIMESTAMPDIFF(SECOND, time, NOW()) AS seconds FROM get_free WHERE name = ?"); 

    $query->bindValue(1, $name, PDO::PARAM_STR); 

    $query->execute(); 

    $result = $query->fetch(PDO::FETCH_ASSOC); 

    return $result['seconds']; 

}