Пусть нейтронная звезда с массой солнца при диаметре 10 километров вращается со скоростью 500 оборотов в секунд

Длина окружности - 31 км. Скорость на экваторе - 31*500=15500 км/с. Вот эту скорость и можно будет сэкономить. Но ни одно вещество и отдаленно не выдержит возникающих при посадке нагрузок. И сами атомы не выдержат и разрушатся, потому и звезда называется нейтронной. При посадке зонд превратится в нейтроны и сольется со звездой. Так что обратный взлет исключен. Да и скорости наших ракет пока - десять-двадцать километров в секунду, а нужна сотня тысяч километров в секунду, не говоря уже о том, что добираться до такой звезды в лучшем случае сотни лет.

К сожалению, у твоего вопроса нет возможности вставлять комментарии, поэтому больше отвечать не смогу.
Дело в том, что сидеть на нейтронной звезде нельзя. Как и стоять, и лежать. На ней сила тяготения раздавливает даже атомы. Вообще-то она раздавливает атомы еще намного раньше, у белых карликов, у которых сила тяготения в миллион раз меньше. Сила тяготения нейтронных звезд фактически давит и превращает в однородную массу даже ядра атомов и вдавливает электроны в протоны, превращая их в нейтроны. На орбиту вокруг нейтронной звезды теоретически выйти можно. Хотя на достаточно близкой к звезде орбите все равно любой зонд будет раздавлен приливными силами. Надо понимать, что мы играем с силами, в том числе приливными, которые в миллиарды раз больше встречающихся на Земле. А уж сесть.. .
Есть, конечно, один нюанс. Теоретически можно представить себе нейтронную звезду, вращающуюся в десять-пятнадцать раз быстрее твоей, хотя твоя принадлежит к одной из самых быстрых, если сравнить с теми, которые известны. У такой звезды на экваторе центробежная сила может уравновесить силу тяготения. Теоретически вокруг экватора такой звезды может быть очень узкое колечко из обычного вещества, на которое можно было бы сесть.. . но чисто теоретически. Там есть линия, где силы уравновешивают друг друга. Но это хрупкое равновесие между силами, каждая из которых в миллиарды раз сильнее всего, что встречается на Земле. Сантиметр туда, сантиметр сюда - и от нашего зонда не останется и металла, из которого он сделан, хотя он и так должен иметь микроскопические размеры, потому что он "зажат" в узкой области пространства, где уравновешивают друг друга две чудовищные силы - по нашим понятиям это уже не силы, а нечто непредставимо запредельное.

У меня есть альтернативное предложение. Давайте возьмём "чёрную дыру" массой в 210 Галактик и разгоним её до скорости в половину световой, после чего уроним на неё электрон и позитрон под разными углами, чтобы они встретились на скорости свободного падения в миллиметре от скорости C.
Интересно, что получится?