Как на плате найти сгоревшую радиодеталь?

Если занимаешься ремонтом, то сперва необходимо локализировать неисправность. Т. е. надо определить блок (узел) который не работает. Дальше надо искать неисправность в этом узле.
Проверять детали можно тестером (мультиметром) . В первую очередь надо проверить полупроводники (транзисторы, диоды) . Проверять лучше всего предварительно выпаяв деталь из платы.
Далее проверяют электролитические конденсаторы на предмет потери емкости, внутреннего обрыва, замыкания обкладок. Проверяют тоже тестером.
Электролитические конденсаторы легко проверяются современными мультиметрами, включив их в режим звуковой прозвонки. При подключении конденсатора к щупам будет ПИИИИК. Чем больше емкость - тем дольше будет пищать мультиметр. Для верности можно сравнить время пищания мультиметра - с заведомо исправным конденсатором такой же емкости и проверяемого.

Люди которые умеют это делать учатся этому всю жизнь. Заканчивают училища, техникумы, институты.
Я не преувеличиваю, это на самом деле так. Даже человек всю жизнь знимающийся радиоэлектроникой не всегда может найти неисправность.
Если вам это интересно то начните с чтения книг "Юный радиолюбитель" и подобных.

Если плата материнская, с компьютера - и не берись.

с помощью тестера и батарейки можно только проверить напряжение в сети. а в современную микроэлектронику с тестером уже не залезешь, если только кондёр проверить

При помощи тестера или визуально: вздутие-обугливание если транзистор или диод то на диодном тесте с помощью мультеметра. Если конденсатор смотрим на обрыв пробой и потерю ёмкости

Визуально (обычно видно) или же тестером.