как найти кинетическую энергию тела не зная его массы?

А здесь и не нужно определять кинетическую энергию, здесь достаточно знать, что масса тела неизменна, и что кинетическая энергия пропорциональна квадрату модуля скорости. В данной задаче вектор скорости имеет две компоненты: Vx и Vy. Очевидно, что Vx=const, а Vy достигает нуля в высшей точки траектории, поэтому минимальная кинетическая энергия будет там, где Vy=0.
Надо знать, как зависит Vy от времени, но это элементарно:
Vy = Vy0 - g * t
Vy0 = V0 * sin( 30* ) м/с
g = 9,8 м/с2
Приравниваем Vy нулю, получаем время:
t = Vy0 / g = V0 * sin( 30* ) / 9,8 = 19,6 * (1/2) / 9,8 = 1 c
Всё.

Посчитай, через сколько времени оно будет находиться в самой верхней точке траектории - там скорость минимальна, соответственно, кинетическая энергия тоже.

Так-то оно так, это конечно.. . Но оно опять же потому как и вообще.. . (С) анек бородатый
Минимальную кинетическую энергию тело будет иметь тогда, когда его Vx =0 и Vy = 0
т. е. после того как тело остановиться.... упадши на землю...

вначале тело поднимается, достигает наивысшей точки, потом падает
в наивысшей точке кинетическая энергия минимальна и равна нулю

движение можно разложить на два направления - вертикальное и горизонтальное. горизонтальное нас не интересует

начальная вертикальная скорость равна V0верт * sin (alpha) = 19.6 * sin(30) = 19.6*0.5=9.8 м/сек

V= V0 -g*t
0 = V0верт - g*t
t= V0верт / g = 9.8 / 9.8 = 1 сек